设x^2+（根号2)y=3,y^2+(根号2）x=3,x不等于y,求y/x+x/y的值,

设x^2+（根号2)y=3,y^2+(根号2）x=3,x不等于y,求y/x+x/y的值,
设x^2+（根号2)y=3,y^2+(根号2）x=3,x不等于y,求y/x+x/y的值,

设x^2+（根号2)y=3,y^2+(根号2）x=3,x不等于y,求y/x+x/y的值,
中秋节的风答案是正确的,
将上面两式相减 可得 （X+Y)(X-Y)+√2（Y-X)=0 化简后得 X+Y=√2
再将上面两式相加 可得 （X+Y)^2-2XY+√2(X+Y)=6 将 X+Y=√2 代入,求的XY=-1
再将y/x+x/y 通分化简为x^2+y^2 / XY= (X+Y)^2-2XY / XY =-4

两式想减
x^2-y^2+√2y-√x=0
(x+y)(x-y)-√2(x-y)=0
x不等于y则x-y不等于0
把x-y约分
x+y-√2=0
x+y=√2
两式相加
(x^2+y^2)+√2(x+y)=2√3
(x+y)^2-2xy+√2(x+y)=2√3
x+y=√2
所以2-2xy+2=2√3
...

全部展开

两式想减
x^2-y^2+√2y-√x=0
(x+y)(x-y)-√2(x-y)=0
x不等于y则x-y不等于0
把x-y约分
x+y-√2=0
x+y=√2
两式相加
(x^2+y^2)+√2(x+y)=2√3
(x+y)^2-2xy+√2(x+y)=2√3
x+y=√2
所以2-2xy+2=2√3
xy=2-√3
y/x+x/y
=(x^2+y^2)/xy
=[(x+y)^2-2xy]/xy
=(2-4+2√3)/(2-√3)
=2√3+2

收起

x^2=3-（根号2)y
y^2=3-(根号2）x
x=根号{3-（根号2)y}
y=根号{3-(根号2）x}
因为y/x+x/y=(y^2+x^2)/xy
=（3-（根号2)y+3-(根号2）x)/(根号{3-（根号2)y}*根号{3-(根号2）x})
= -4

∵x²＋√2y＝3…………………………………………………………①
y²＋√2x＝3…………………………………………………………②
∴x²＋√2y＝y²＋√2x
x²－y²＋√2y－√2x＝0
（x－y）（x＋y）－√2（x－y）＝0

全部展开

∵x²＋√2y＝3…………………………………………………………①
y²＋√2x＝3…………………………………………………………②
∴x²＋√2y＝y²＋√2x
x²－y²＋√2y－√2x＝0
（x－y）（x＋y）－√2（x－y）＝0
（x－y）（x＋y－√2）＝0
∵ x≠y, ∴x－y≠0
∴x＋y－√2＝0, x＋y＝√2
①＋②得：x²＋y²＋√2x＋√2y＝6
x²＋y²＝6－√2（x＋y）
＝6－√2 ×√2
＝4
（x＋y）²＝（√2）²
x²＋y²＋2xy＝2
2xy＝2－（x²＋y²）
2xy＝2－4＝－2
xy＝－1
y/x ＋x/y＝（x²＋y²）/xy＝－4

收起

将上面两式相减 可得 （X+Y)(X-Y)+√2（Y-X)=0 化简后得 X+Y=√2
再将上面两式相加 可得 （X+Y)^2-2XY+√2(X+Y)=6 将 X+Y=√2 代入，求的XY=-1
再将y/x+x/y 通分化简为x^2+y^2 / XY= (X+Y)^2-2XY / XY =-4
最后答案为-4

答案是4
步骤：两式相减得x+y=（根号2），两式相加得x^2+y^2=4，接着就可得出xy=1,y/x+x/y=(x^2+y^2)/xy=4

解答过程如下所示：