已知△ABC的两边是关于x的方程x²-3tx+9t=0的两个根,第三边长为4,当t为为何值时,△ABC为等腰三角形

已知△ABC的两边是关于x的方程x²-3tx+9t=0的两个根,第三边长为4,当t为为何值时,△ABC为等腰三角形
已知△ABC的两边是关于x的方程x²-3tx+9t=0的两个根,第三边长为4,当t为为何值时,△ABC为等腰三角形

已知△ABC的两边是关于x的方程x²-3tx+9t=0的两个根,第三边长为4,当t为为何值时,△ABC为等腰三角形
分两种情况考虑:
（1),当第三边长4是等腰三角形底边时,则另两边为腰.
那么两腰为方程X²-3tX+9t=0的两个根,
∴这个方程有两个相等的实数根
b²-4ac=0
∴(-3t)²-4×1×9t=0
解此方程,得
t=4,t=0(舍去)
（2),当第三边长4为等腰三角形的腰时,
则4是方程X²-3tX+9t=0的一个根,
∴把4代入上述方程,得
4²-3×4t+9t=0
解得,t=16/3
检验;把t=16/3代入方程X-3tX+9t=0
得X=4,X=12
4,4,12这三边不能组成一个三角形,
所以t=16/3舍去.
综上所述,当t=4时,△ABC为等腰三角形

若腰是4则t=16/3
腰不是4，则t=4，为等边三角行