高二数学综合法证明题.求大神将详细过程写在纸上拍下来发给我,必定好评!速求,速求
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 00:22:39
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因为a,b,c都是正数,所以原式等价于
(a²+b²+c²)/3 ≥ (a+b+c)²/9
等价于3(a²+b²+c²)≥a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
等价于2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ca
等价于2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca≥0
等价于(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
上式是三个完全平方之和,所以不小于0,成立.
因此原不等式成立.
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：
假设a >=b>=c
那么a^2>=b^2>=c^2 1/a<=1/b<=1/c
所以用排序不等式得证
（乱序和）>倒序和
a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
亲爱的玩家，您好!
因为a,b,c都是正数，所以原式等价于
(a²+b²+c²)/3 ≥ (a+b+c)²/9
等价于3(a²+b²+c²)≥a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
等价于2a²+2b²+2c²≥2ab+2b...
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亲爱的玩家，您好!
因为a,b,c都是正数，所以原式等价于
(a²+b²+c²)/3 ≥ (a+b+c)²/9
等价于3(a²+b²+c²)≥a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
等价于2a²+2b²+2c²≥2ab+2bc+2ca
等价于2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca≥0
等价于(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²≥0
上式是三个完全平方之和，所以不小于0，成立。
因此原不等式成立。
希望能帮助到您。
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