用反证法证明:已知两实数a.b,并且a2+b2=0,求证:a=b=0.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:56:06
用反证法证明:已知两实数a.b,并且a2+b2=0,求证:a=b=0.用反证法证明:已知两实数a.b,并且a2+b2=0,求证:a=b=0.用反证法证明:已知两实数a.b,并且a2+b2=0,求证:a

用反证法证明:已知两实数a.b,并且a2+b2=0,求证:a=b=0.
用反证法证明:已知两实数a.b,并且a2+b2=0,求证:a=b=0.

用反证法证明:已知两实数a.b,并且a2+b2=0,求证:a=b=0.
证明:
假设a≠0,则a²>0
又a²+b²=0
∴b²=-a²0
又a²+b²=0
∴a²=-b²

假设a不等于0或b不等于0
此时对应有a2或b2不等于0
那么a2+b2必不为0
与a2+b2=0相矛盾
故假设不成立
故证明了a,b必须全为0,即a=b=0

假设a不等于零 或者 b不等于零
所以 a^2>=0 b^2>0 或者 a^2>0 b^2>=0
所以a^2+b^2>0
和已知相矛盾
所以假设不成立
所以a=b=0

证明:
假设a,b都不是0,则ab不等于0,与条件矛盾
假设不成立
故a,b中至少有一个是0