求：关于高中所有相关的数学公式

求：关于高中所有相关的数学公式
求：关于高中所有相关的数学公式

求：关于高中所有相关的数学公式
1．集合元素具有①确定性②互异性③无序性
2．集合表示方法①列举法 ②描述法
③韦恩图 ④数轴法
3．集合的运算
⑴ A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
⑵ Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
4．集合的性质
⑴n元集合的子集数：2n
真子集数：2n-1；非空真子集数：2n-2
高中数学概念总结
一、 函数
1、 若集合A中有n 个元素,则集合A的所有不同的子集个数为 ,所有非空真子集的个数是 .
二次函数 的图象的对称轴方程是 ,顶点坐标是 .用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即 , 和 （顶点式）.
2、 幂函数 ,当n为正奇数,m为正偶数,m
3、 函数 的大致图象是

由图象知,函数的值域是 ,单调递增区间是 ,单调递减区间是 .
二、 三角函数
1、 以角 的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角 的终边上任取一个异于原点的点 ,点P到原点的距离记为 ,则sin = ,cos = ,tg = ,ctg = ,sec = ,csc = .
2、同角三角函数的关系中,平方关系是： , , ；
倒数关系是： , , ；
相除关系是： , .
3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变,符号看象限.如： , = , .
4、 函数 的最大值是 ,最小值是 ,周期是 ,频率是 ,相位是 ,初相是 ；其图象的对称轴是直线 ,凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心.
5、 三角函数的单调区间：
的递增区间是 ,递减区间是 ； 的递增区间是 ,递减区间是 , 的递增区间是 , 的递减区间是 .
6、


7、二倍角公式是：sin2 =
cos2 = = =
tg2 = .
8、三倍角公式是：sin3 = cos3 =
9、半角公式是：sin = cos =
tg = = = .
10、升幂公式是： .
11、降幂公式是： .
12、万能公式：sin = cos = tg =
13、sin( )sin( )= ,
cos( )cos( )= = .
14、 = ；
= ；
= .
15、 = .
16、sin180= .
17、特殊角的三角函数值：

0
sin 0 1 0
cos 1 0 0
tg 0 1 不存在 0 不存在
ctg 不存在 1 0 不存在 0
18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圆半径）：
19、由余弦定理第一形式, =
由余弦定理第二形式,cosB=
20、△ABC的面积用S表示,外接圆半径用R表示,内切圆半径用r表示,半周长用p表示则：
① ；② ；
③ ；④ ；
⑤ ；⑥
21、三角学中的射影定理：在△ABC 中, ,…
22、在△ABC 中, ,…
23、在△ABC 中：


24、积化和差公式：
① ,
② ,
③ ,
④ .
25、和差化积公式：
① ,
② ,
③ ,
④ .
三、 反三角函数
1、 的定义域是[-1,1],值域是 ,奇函数,增函数；
的定义域是[-1,1],值域是 ,非奇非偶,减函数；
的定义域是R,值域是 ,奇函数,增函数；
的定义域是R,值域是 ,非奇非偶,减函数.
2、当 ；



对任意的 ,有：

当 .
3、最简三角方程的解集：

四、 不等式
1、若n为正奇数,由 可推出 吗? （ 能 ）
若n为正偶数呢? （ 均为非负数时才能）
2、同向不等式能相减,相除吗 （不能）
能相加吗? （ 能 ）
能相乘吗? （能,但有条件）
3、两个正数的均值不等式是：
三个正数的均值不等式是：
n个正数的均值不等式是：
4、两个正数 的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

6、 双向不等式是：
左边在 时取得等号,右边在 时取得等号.
五、 数列
1、等差数列的通项公式是 ,前n项和公式是： = .
2、等比数列的通项公式是 ,
前n项和公式是：
3、当等比数列 的公比q满足 <1时, =S= .一般地,如果无穷数列 的前n项和的极限 存在,就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项的和）,用S表示,即S= .
4、若m、n、p、q∈N,且 ,那么：当数列 是等差数列时,有 ；当数列 是等比数列时,有 .
5、 等差数列 中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=60；
6、等比数列 中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=70；
六、 复数
1、 怎样计算?（先求n被4除所得的余数, ）
2、 是1的两个虚立方根,并且：


3、 复数集内的三角形不等式是： ,其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向（同向）时取等号,右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向（反向）时取等号.
4、 棣莫佛定理是：
5、 若非零复数 ,则z的n次方根有n个,即：

它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系?
都位于圆心在原点,半径为 的圆上,并且把这个圆n等分.
6、 若 ,复数z1、z2对应的点分别是A、B,则△AOB（O为坐标原点）的面积是 .
7、 = .
8、 复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：
① 轨迹为一条射线.
② 轨迹为一条射线.
③ 轨迹是一个圆.
④ 轨迹是一条直线.
⑤ 轨迹有三种可能情形：a)当 时,轨迹为椭圆；b)当 时,轨迹为一条线段；c)当 时,轨迹不存在.
⑥ 轨迹有三种可能情形：a)当 时,轨迹为双曲线；b) 当 时,轨迹为两条射线；c) 当 时,轨迹不存在.
七、 排列组合、二项式定理
1、 加法原理、乘法原理各适用于什么情形?有什么特点?
加法分类,类类独立；乘法分步,步步相关.
2、排列数公式是： = = ；
排列数与组合数的关系是：
组合数公式是： = = ；
组合数性质： = + =
= =

3、 二项式定理： 二项展开式的通项公式：
八、 解析几何
1、 沙尔公式：
2、 数轴上两点间距离公式：
3、 直角坐标平面内的两点间距离公式：
4、 若点P分有向线段 成定比λ,则λ=
5、 若点 ,点P分有向线段 成定比λ,则：λ= = ；
=
=
若 ,则△ABC的重心G的坐标是 .
6、求直线斜率的定义式为k= ,两点式为k= .
7、直线方程的几种形式：
点斜式： , 斜截式：
两点式： , 截距式：
一般式：
经过两条直线 的交点的直线系方程是：
8、 直线 ,则从直线 到直线 的角θ满足：
直线 与 的夹角θ满足：
直线 ,则从直线 到直线 的角θ满足：
直线 与 的夹角θ满足：
9、 点 到直线 的距离：

10、两条平行直线 距离是

11、圆的标准方程是：
圆的一般方程是：
其中,半径是 ,圆心坐标是
思考：方程 在 和 时各表示怎样的图形?
12、若 ,则以线段AB为直径的圆的方程是

经过两个圆
,
的交点的圆系方程是：

经过直线 与圆 的交点的圆系方程是：
13、圆 为切点的切线方程是

一般地,曲线 为切点的切线方程是： .例如,抛物线 的以点 为切点的切线方程是： ,即： .
注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题,若是做解答题,只能按照求切线方程的常规过程去做.
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即：
①判别式法：Δ>0,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离；
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系：距离大于半径、等于半径、小于半径,等价于直线与圆相离、相切、相交.
15、抛物线标准方程的四种形式是：

16、抛物线 的焦点坐标是： ,准线方程是： .
若点 是抛物线 上一点,则该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是： ,过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是： .
17、椭圆标准方程的两种形式是： 和
.
18、椭圆 的焦点坐标是 ,准线方程是 ,离心率是 ,通径的长是 .其中 .
19、若点 是椭圆 上一点, 是其左、右焦点,则点P的焦半径的长是 和 .
20、双曲线标准方程的两种形式是： 和
.
21、双曲线 的焦点坐标是 ,准线方程是 ,离心率是 ,通径的长是 ,渐近线方程是 .其中 .
22、与双曲线 共渐近线的双曲线系方程是 .与双曲线 共焦点的双曲线系方程是 .
23、若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 ；
若直线 与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 .
24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和双曲线都有： .
25、平移坐标轴,使新坐标系的原点 在原坐标系下的坐标是（h,k）,若点P在原坐标系下的坐标是 在新坐标系下的坐标是 ,则 = , = .
九、 极坐标、参数方程
1、 经过点 的直线参数方程的一般形式是： .
2、 若直线 经过点 ,则直线参数方程的标准形式是： .其中点P对应的参数t的几何意义是：有向线段 的数量.
若点P1、P2、P是直线 上的点,它们在上述参数方程中对应的参数分别是 则： ；当点P分有向线段 时, ；当点P是线段P1P2的中点时, .
3、圆心在点 ,半径为 的圆的参数方程是： .
3、 若以直角坐标系的原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,点P的极坐标为 直角坐标为 ,则 , , .
4、 经过极点,倾斜角为 的直线的极坐标方程是： ,
经过点 ,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是： ,
经过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程是： ,
经过点 且倾斜角为 的直线的极坐标方程是： .
5、 圆心在极点,半径为r的圆的极坐标方程是 ；
圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；
圆心在点 的圆的极坐标方程是 ；
圆心在点 ,半径为 的圆的极坐标方程是 .
6、 若点M 、N ,则 .
十、 立体几何
1、求二面角的射影公式是 ,其中各个符号的含义是： 是二面角的一个面内图形F的面积, 是图形F在二面角的另一个面内的射影, 是二面角的大小.
2、若直线 在平面 内的射影是直线 ,直线m是平面 内经过 的斜足的一条直线, 与 所成的角为 , 与m所成的角为 , 与m所成的角为θ,则这三个角之间的关系是 .
3、体积公式：
柱体： ,圆柱体： .
斜棱柱体积： （其中, 是直截面面积, 是侧棱长）；
锥体： ,圆锥体： .
台体： , 圆台体：
球体： .
4、 侧面积：
直棱柱侧面积： ,斜棱柱侧面积： ；
正棱锥侧面积： ,正棱台侧面积： ；
圆柱侧面积： ,圆锥侧面积： ,
圆台侧面积： ,球的表面积： .
5、几个基本公式：
弧长公式： （ 是圆心角的弧度数, >0）；
扇形面积公式： ；
圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角公式： ；
圆台侧面展开图（扇环）的圆心角公式： .
经过圆锥顶点的最大截面的面积为（圆锥的母线长为 ,轴截面顶角是θ）：

十一、比例的几个性质
1、比例基本性质：
2、反比定理：
3、更比定理：
5、 合比定理；
6、 分比定理：
7、 合分比定理：
8、 分合比定理：
9、 等比定理：若 , ,则 .
十二、复合二次根式的化简

当 是一个完全平方数时,对形如 的根式使用上述公式化简比较方便.
⑵并集元素个数：
n(A∪B)=nA+nB-n(A∩B)
5．N 自然数集或非负整数集
Z 整数集 Q有理数集 R实数集
6．简易逻辑中符合命题的真值表
p 非p
真 假
假 真
二．函数
1．二次函数的极点坐标：
函数 的顶点坐标为
2．函数 的单调性：
在 处取极值
3．函数的奇偶性：
在定义域内,若 ,则为偶函数；若 则为奇函数.