数学题(20分悬赏) 在三角形ABC中,a、b、C分别为角A、B、C的对边,且满足b(平方)+C{平方)—a{平方)=bC,|一)求角A的值{二)若a=根号下3,设角B的大小为X,三角形ABC的周长为Y,求Y=f{X)的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:19:39
数学题(20分悬赏) 在三角形ABC中,a、b、C分别为角A、B、C的对边,且满足b(平方)+C{平方)—a{平方)=bC,|一)求角A的值{二)若a=根号下3,设角B的大小为X,三角形ABC的周长为Y,求Y=f{X)的最大值
数学题(20分悬赏) 在三角形ABC中,a、b、C分别为角A、B、C的对边,且满足b(平方)+C{平方)—a{平方)=bC,
|一)求角A的值
{二)若a=根号下3,设角B的大小为X,三角形ABC的周长为Y,求Y=f{X)的最大值
数学题(20分悬赏) 在三角形ABC中,a、b、C分别为角A、B、C的对边,且满足b(平方)+C{平方)—a{平方)=bC,|一)求角A的值{二)若a=根号下3,设角B的大小为X,三角形ABC的周长为Y,求Y=f{X)的最大值
1、
b^2+c^2—a^2=bc,
根据余弦定理
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2
A=60度
2、
根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=b/sinx
b=asinx/sinA=asinx/sin60=2asinx/√3=2√3sinx/√3=2sinx
c/sinC=a/sinA=c/sin(180-60-x)=c/sin(60+x)
c=asin(60+x)/sin60=√3sin(60+x)/(√3/2)=2sin(60+x)
y=a+b+c
=√3+2sinx+2sin(60+x)
=√3+2sinx+2(sin60cosx+cos60sinx)
=√3+2sinx+√3cosx+sinx
=√3+3sinx+√3cosx
=√3+2√3(√3/2sinx+1/2cosx)
=√3+2√3(cos30sinx+sin30cosx)
=√3+2√3sin(30+x)
y=√3+2√3sin(30+x)
x∈(0,120)
当x=60度时y=f(x)最大值,其最大值＝3√3