已知a=m²+n² b=m²-n² c=2mn 试说明以abc三边长为边的三角形是直角三角形

已知a=m²+n² b=m²-n² c=2mn 试说明以abc三边长为边的三角形是直角三角形
已知a=m²+n² b=m²-n² c=2mn 试说明以abc三边长为边的三角形是直角三角形

已知a=m²+n² b=m²-n² c=2mn 试说明以abc三边长为边的三角形是直角三角形
证明：a²-b²
=(m²+n²)²-(m²-n²)²
=［(m²+n²)+(m²-n²)］［(m²+n²)-(m²-n²)］
=(m²+n²+m²-n²)(m²+n²-m²+n²)
=4m²n²
=(2mn)²
=c²
所以a²-b² =c²
a²=b² +c²
可得以这它们为三条边的三角形为直角三角形

a=m²+n² b=m²-n² c=2mn ,
a*a-b*b=4(mn)(mn)=c*c,以abc三边长为边的三角形是直角三角形

a+b=2m²
a-b=2n²
（a+b）*(a-b)=4m²n²=a²-b²=c²

b

因为：B2=n4-2n2×m2+m4,
C2=4n2m2
A2=m4+2m2n2+n4
所以： C2 + B2 = 4n2m2 + n4-2n2×m2+m4
= n4+2n2×m2+m4=(n2+m2)2= A2
三角形ABC是直角三角形。