在三角形ABC中,角ACB等于90度,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD垂直MN于D,BE垂直MN于E. （1）当直线MN绕点C旋转到图一的位置时,求证,DE＝AD＋BE. （2）当直线MN绕点C旋转到图二的位置时,求证,DE＝AD－BE. （3
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 11:06:12
在三角形ABC中,角ACB等于90度,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD垂直MN于D,BE垂直MN于E. （1）当直线MN绕点C旋转到图一的位置时,求证,DE＝AD＋BE. （2）当直线MN绕点C旋转到图二的位置时,求证,DE＝AD－BE. （3
在三角形ABC中,角ACB等于90度,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD垂直MN于D,BE垂直MN于E. （1）当直线MN绕点C旋转到图一的位置时,求证,DE＝AD＋BE. （2）当直线MN绕点C旋转到图二的位置时,求证,DE＝AD－BE. （3）当直线MN绕点C旋转到图三的位置时,试问,DE.AD.BE有怎样的等量关系,请写出这个等量关系,并加以证明.求解题过程(^_^)谢谢
在三角形ABC中,角ACB等于90度,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD垂直MN于D,BE垂直MN于E. （1）当直线MN绕点C旋转到图一的位置时,求证,DE＝AD＋BE. （2）当直线MN绕点C旋转到图二的位置时,求证,DE＝AD－BE. （3
（1）∵△ABC中,∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
又直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,
∠ADC＝∠CEB＝90°(已证)
∠DAC＝∠ECB(已证)
AC＝BC(已知)
∴△ADC≌△CEB（AAS）,
∴CD=BE,CE=AD,
∴DE=CD+CE=AD+BE；
（2）∵△ABC中,∠ACB=90°,
直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°,
而AC=BC,
∴△ADC≌△CEB,
∴CD=BE,CE=AD,
∴DE=CE-CD=AD-BE；
（3）
∵△ABC中,∠ACB=90°,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠ACD+∠BCE=∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE,
∵AC=BC,
∴△ADC≌△CEB,
∴CD=BE,CE=AD,
∴DE=CD-CE=BE-AD；
DE、AD、BE之间的关系为DE=BE-AD．
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