如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,试求ab分之一+﹙a+1﹚﹙b+1﹚分之一+﹙a+2﹚﹙b+2﹚分之一+…+﹙a+2010)﹙b+2010﹚分之一的值.(要过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/07 16:46:12
如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,试求ab分之一+﹙a+1﹚﹙b+1﹚分之一+﹙a+2﹚﹙b+2﹚分之一+…+﹙a+2010)﹙b+2010﹚分之一的值.(要过程)
如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,试求ab分之一+﹙a+1﹚﹙b+1﹚分之一+﹙a+2﹚﹙b+2﹚分之一+…+﹙a+2010)﹙b+2010﹚分之一的值.(要过程)
如果有理数a,b满足|ab-2|+|1-b|=0,试求ab分之一+﹙a+1﹚﹙b+1﹚分之一+﹙a+2﹚﹙b+2﹚分之一+…+﹙a+2010)﹙b+2010﹚分之一的值.(要过程)
|ab-2|+|1-b|=0,
所以有:ab-2=0,1-b=0
解得到:a=2,b=1
原式=1/1x2+1/2x3+1/3x4+.+1/2011x2012
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
由|ab-2|+|1-b|=0得
ab=2,b=1.
∴a=2,b=1,1/ab=1/2.
原式=1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+…+1/(a+2010)(b+2010)
=1/2+1/3*2+1/4*3+…1/2012*2011
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/2011-1/2012
=1-1/2012
=2011/2012
∴1/ab+……=2011/2012
根据绝对值的非负性,可得|ab-2|>=0 |1-b|>=0。而两者之和又为0,所以只有两者分别等于0,所以可得ab=2,b=1。由此可得a=2,b=1。后面一个所求的式子就变成
1/2x1+1/3x2+1/4x3+……+1/2012x2011=1-1/2+1/2-1/3+3/1-1/4+……+1/2011-1/2012=1-1/2012=2011/2012