已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在Y轴上,椭圆上的点到焦点距离地最大值为2+根号3,最小值为2-根号3.1.求椭圆C的标准方程;2.设直线Y=KX+1与椭圆C交于A.B两点,求三角形A0B面积的最大值及此时的k
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 02:18:55
已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在Y轴上,椭圆上的点到焦点距离地最大值为2+根号3,最小值为2-根号3.1.求椭圆C的标准方程;2.设直线Y=KX+1与椭圆C交于A.B两点,求三角形A0B面积的最大值及此时的k
已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在Y轴上,椭圆上的点到焦点距离地最大值为2+根号3,最小值为2-根号3.
1.求椭圆C的标准方程;
2.设直线Y=KX+1与椭圆C交于A.B两点,求三角形A0B面积的最大值及此时的k值.
已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在Y轴上,椭圆上的点到焦点距离地最大值为2+根号3,最小值为2-根号3.1.求椭圆C的标准方程;2.设直线Y=KX+1与椭圆C交于A.B两点,求三角形A0B面积的最大值及此时的k
1.因为焦点在Y轴上,所以设椭圆方程为x^2/b^2+y^2/a^2=1(a^2=b^2+c^2)
椭圆上的点到焦点距离地最大值即为a+c=2+根号3
椭圆上的点到焦点距离地最小值即为a+c=2-根号3
联立得a=2,c=根号3
所以b=1
所以椭圆方程为x^2+y^2/4=1
2. 联立x^2+y^2/4=1与y=kx+1得
(k^2+4)x^2+2kx-3=0
所以x1+x2=-2k/(k^2+4) x1*x2=-3/(k^2+4)
y1+y2=-2k^2/(k^2+4)+2 y1*y2=(kx1+1)(kx2+1)
算出A,B坐标
求直线AB方程
算出O到AB距离d
S=1/2*d*AB
最后求解得S=1 k=+2或-2
a+c=2+根号3
a-c=2-根号3
a=2
c=根号3
椭圆方程为x2+y2/4=1
x^2/1+y^2/4=1
S=1 K=+2或-2
(1)椭圆上的点到焦点距离地最大值为2+根号3(a+c=2+根号3)----1
最小值为2-根号3.(a-c=2-根号3.)----2
由1,2得a=2,c=根号3
所以,a平方=4,b平方=4-3=1
所以,椭圆C的标准方程为
4分之 x平方+y平方=1
(2)将直线Y=KX+1与椭圆C的标准方程联立求解,得
4分之 x平方+...
全部展开
(1)椭圆上的点到焦点距离地最大值为2+根号3(a+c=2+根号3)----1
最小值为2-根号3.(a-c=2-根号3.)----2
由1,2得a=2,c=根号3
所以,a平方=4,b平方=4-3=1
所以,椭圆C的标准方程为
4分之 x平方+y平方=1
(2)将直线Y=KX+1与椭圆C的标准方程联立求解,得
4分之 x平方+(KX+1)平方=1
整理,得
X+Y=-(1+4(k平方))分之8K
(兄弟,后面的太难打咯,自己加油吧)
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