求3X+3Y=XY的自然数解!

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:36:27
求3X+3Y=XY的自然数解!求3X+3Y=XY的自然数解!求3X+3Y=XY的自然数解!XY-3X-3Y+9=9(X-3)(Y-3)=9X,Y为自然数,x-3,y-3为整数由于9的约数只有1,3,9

求3X+3Y=XY的自然数解!
求3X+3Y=XY的自然数解!

求3X+3Y=XY的自然数解!
XY-3X-3Y+9=9
(X-3)(Y-3)=9
X,Y为自然数,x-3,y-3为整数
由于9的约数只有1,3,9
因此
x-3=1,y-3=9或相反
x-3=-1,y-3=-9或相反
x-3=3,y-3=3
x-3=-3,y-3=-3
综上(需检验),可能解为X=6,Y=6;X=4,Y=12;X=12,Y=4;(X=0,Y=0)(最后一组我不知道现在0算不算自然数)

(0,0)(4,12)(12,4)(6,6)

25515151