已知丨a丨=2√2,丨b丨=3,a,b的夹角为π/4,若向量AB=5a+2b,向量AC=a-3b,且D为BC重点,则向量AD的长度为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 14:58:42
已知丨a丨=2√2,丨b丨=3,a,b的夹角为π/4,若向量AB=5a+2b,向量AC=a-3b,且D为BC重点,则向量AD的长度为已知丨a丨=2√2,丨b丨=3,a,b的夹角为π/4,若向量AB=5

已知丨a丨=2√2,丨b丨=3,a,b的夹角为π/4,若向量AB=5a+2b,向量AC=a-3b,且D为BC重点,则向量AD的长度为
已知丨a丨=2√2,丨b丨=3,a,b的夹角为π/4,若向量AB=5a+2b,向量AC=a-3b,且D为BC重点,则向量AD的长度为

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∵a.b=丨a丨丨b丨cos(π/4)=6
AD=1/2(AB+AC)=1/2(5a+2b+a-3b)=3a-1/2b
AD^2=(3a-1/2b)^2=9a^2-3a.b+1/4^b2
=9*(2√2)^2-3*6+(1/4)*9
=225/4
∴ |AD|=15/2