已知:如图,凸五边形ABCDE中,S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=1,则S五边形ABCDE=这有个过程,但不知道x是怎么解出来的∵AB∥CF,BC∥AF,∴,即S△ABC=S△ACF=1,又∵AC∥DE,∴△ACF∽△DEF设S△AEF=x,则S△DEF=1-
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:39:35
已知:如图,凸五边形ABCDE中,S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=1,则S五边形ABCDE=这有个过程,但不知道x是怎么解出来的∵AB∥CF,BC∥AF,∴,即S△ABC=S△ACF=1,又∵AC∥DE,∴△ACF∽△DEF设S△AEF=x,则S△DEF=1-
已知:如图,凸五边形ABCDE中,S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=1,则S五边形ABCDE=
这有个过程,但不知道x是怎么解出来的
∵AB∥CF,BC∥AF,
∴,即S△ABC=S△ACF=1,
又∵AC∥DE,
∴△ACF∽△DEF
设S△AEF=x,则S△DEF=1-x,
∵△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等,
∴
DFAF
=
1-xx
,
∵△DEF∽△ACF,
∴
S△DEFS△ACF
=(
DFAF
)2=
(1-x)2x2
=1-x,
整理解得x=
5-12
,
故SABCDE=3S△ABC+S△AEF=
5+
52
=
12
(5+
5
).
故答案为:
12
(5+
5
).
已知:如图,凸五边形ABCDE中,S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=1,则S五边形ABCDE=这有个过程,但不知道x是怎么解出来的∵AB∥CF,BC∥AF,∴,即S△ABC=S△ACF=1,又∵AC∥DE,∴△ACF∽△DEF设S△AEF=x,则S△DEF=1-
想必你是知道F点位置的.
(1)因AEF与DEF等高,所以面积比等于底边比,即AEF:DEF=AF:DF=x:(1-x)
(2)由于ACF与DEF相似,所以面积比为边长比的平方,即ACF:DEF为(AF:DF)的平方,等于1:(1-x)的平方
(3)联立,得出x=(-1+根号5)/2
(4)面积即为3+x