如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=CD,AB⊥AC,求∠B,∠D的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:25:36
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=CD,AB⊥AC,求∠B,∠D的度数.
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=CD,AB⊥AC,求∠B,∠D的度数.
如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AD=AB=CD,AB⊥AC,求∠B,∠D的度数.
由题意,该梯形的 上底 等于 两腰的长
延长BA 延长CD 交于 点M
∵AD ‖ BC
∴∠DAC=∠ACB
∵DA = DC
∴∠DAC=∠DCA
由以上两式得：
∠ACB=∠DCA
即：CA 平分 ∠DCB
此时,易证得：△CBA ≌ △CMA （ASA）
∴∠B=∠M=∠DCB=2∠ACB=2∠DCA
您如果设∠ACB=∠DCA=x
则有 2x+2x+x+x=180°
x=30°
则∠DCB=2x=60°
∵等腰
∴∠B=∠DCB=60°
∠D = 120°
△CBA ≌ △CMA
不易理解的环节：
由CA 平分 ∠DCB
您设∠ACB=∠DCA=x
则∠DCB=2x
等腰梯形 ∴∠B=∠DCB=2x
由△CBA ≌ △CMA得∠M=∠B=2x
下面 在 △CMB 中 由内角和 = 180°得：
∠B+∠M+∠MCB=180°
即：2x+2x+x+x=180°
∴ x=30°
角B60度角D120度
由题意可知∠B=∠C
因为 AB⊥AC，所以∠B+∠ACB=90°
∵AD‖BC，∴∠DAC=∠ACD
∵AD=CD ，∴∠ACD=∠DAC=∠ACB=1/2∠C
∴∠B+1/2∠B=90° ∴∠B=60°
∵∠B+∠D=180°∴∠D=120°
由题意，该梯形的 上底 等于 两腰的长
延长BA 延长CD 交于 点M
∵AD ‖ BC
∴∠DAC=∠ACB
∵DA = DC
∴∠DAC=∠DCA
由以上两式得：
∠ACB=∠DCA
即：CA 平分 ∠DCB
此时，易证得：△CBA ≌ △CMA （ASA）
∴∠B=∠M=∠DCB=2∠ACB=2∠DCA
全部展开
由题意，该梯形的 上底 等于 两腰的长
延长BA 延长CD 交于 点M
∵AD ‖ BC
∴∠DAC=∠ACB
∵DA = DC
∴∠DAC=∠DCA
由以上两式得：
∠ACB=∠DCA
即：CA 平分 ∠DCB
此时，易证得：△CBA ≌ △CMA （ASA）
∴∠B=∠M=∠DCB=2∠ACB=2∠DCA
您如果设∠ACB=∠DCA=x
则有 2x+2x+x+x=180°
x=30°
则∠DCB=2x=60°
∵等腰
∴∠B=∠DCB=60°
∠D = 120°
△CBA ≌ △CMA
不易理解的环节：
由CA 平分 ∠DCB
您设∠ACB=∠DCA=x
则∠DCB=2x
等腰梯形 ∴∠B=∠DCB=2x
由△CBA ≌ △CMA得∠M=∠B=2x
下面 在 △CMB 中 由内角和 = 180°得：
∠B+∠M+∠MCB=180°
即：2x+2x+x+x=180°
∴ x=30°
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