如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线F,且AF=BD,连结CF.(1) 求证:D是BC的中点.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 07:03:50
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线F,且AF=BD,连结CF.(1) 求证:D是BC的中点.
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线F,且AF=BD,连结CF.
(1) 求证:D是BC的中点.
如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A作BC的平行线交CE的延长线F,且AF=BD,连结CF.(1) 求证:D是BC的中点.
先证证三角形AEF与三角形DEC全等.条件是角CED与角AEF相等(对顶角)角EAF与角EDC相等(两直线平行,内错角相等)AE=DE(E是AD的中点).可得到三角形AEF与三角形DEC全等,可得DC=AF,由题意AF=BD,所以DC=BD.从而D是BC的中点
因为AF//BC,所以角AFC=角DCF.又因为角AEF=角DEC(对顶角),且AE=DE(E为中点),所以三角形AEE与DEC全等,所以DC=AF=BD,所以D为BC中点
证明:由AF//BC,得:∠FAC=∠ACD(平行线内错角相等定理)又∵AF=CD,AC=AC (公共边)∴△FAC≌△DCA,(根据“边角边”三角形全等定理)∴AD=FC(全等三角形的对应边相等)又∵AF=DC,∴四边形AFCD是长方形(定理:如果两组对边分别相等,那么四边形是长方形)∴∠ADC=90° ∵∴°∴AD⊥BC∴D点是BC的中点(三角形中线定理)...
全部展开
证明:由AF//BC,得:∠FAC=∠ACD(平行线内错角相等定理)又∵AF=CD,AC=AC (公共边)∴△FAC≌△DCA,(根据“边角边”三角形全等定理)∴AD=FC(全等三角形的对应边相等)又∵AF=DC,∴四边形AFCD是长方形(定理:如果两组对边分别相等,那么四边形是长方形)∴∠ADC=90° ∵∴°∴AD⊥BC∴D点是BC的中点(三角形中线定理)
收起