如图,四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,AG.1：求证AE=CG2：猜想AE与CG的位置关系,并证明你的结论.3：把正方形ABCD绕D点旋转到如图2位置上述结论成立吗?为什么?请给下详细答案与过程谢谢!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:35:30
如图,四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,AG.1：求证AE=CG2：猜想AE与CG的位置关系,并证明你的结论.3：把正方形ABCD绕D点旋转到如图2位置上述结论成立吗?为什么?请给下详细答案与过程谢谢!
如图,四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,AG.
1：求证AE=CG
2：猜想AE与CG的位置关系,并证明你的结论.
3：把正方形ABCD绕D点旋转到如图2位置上述结论成立吗?为什么?
请给下详细答案与过程谢谢!
如图,四边形ABCD,DEFG都是正方形,连接AE,AG.1：求证AE=CG2：猜想AE与CG的位置关系,并证明你的结论.3：把正方形ABCD绕D点旋转到如图2位置上述结论成立吗?为什么?请给下详细答案与过程谢谢!
1:因为AD=CD,GD=DE,角GDC=角ADE=角ADG+90度,所以三角形CDG与三角形ADE全等,所以AE=CG
2:垂直；（O为AE,DG的交叉点）因为三角形CDG与三角形ADE全等,所以角CGD=角AED,又因为角AOG=角DOE,所以三角形GHO相似于三角形EDO,所以角GHO=角EDO=90度,所以AE垂直于CG
3：成立；同1,所以AE=CG；延长EA交CG与于M,从M点做垂线交CD于N,三角形EAD相似于三角形EMN,所以角EMN=角EAD,同理,角CMN=角CGD=角AED,又角CMN+角EMN=90度,所以垂直
在△GCD和△EAD中CD=AD,GD=ED
∠CDG=∠GDA+90°
∠ADE=∠GDA+90°
所以∠CDG=∠ADE
三角形GCD全等三角形EAD(两边夹一角）
所以AE=CG
旋转后
△GCD和△EAD仍然全等，只不过∠GDA=0°而已。
（2）猜想： AE⊥CG．
证明： 如图，
设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．
∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG．
又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN．
∴ ∠AMN=∠ADC=90o．
∴ AE⊥CG．