已知a1=2,点(an,an+1)在函数F(x)=x2+2x的图像上,其中n=1,2,3...(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)...(1+an),求Tn及数列{an}的通(3)记bn=1/an+1/an+1,求数列{bn}的前项和sn,并证明sn+2/3Tn-1=1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/13 14:37:37
已知a1=2,点(an,an+1)在函数F(x)=x2+2x的图像上,其中n=1,2,3...(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)...(1+an),求T

已知a1=2,点(an,an+1)在函数F(x)=x2+2x的图像上,其中n=1,2,3...(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)...(1+an),求Tn及数列{an}的通(3)记bn=1/an+1/an+1,求数列{bn}的前项和sn,并证明sn+2/3Tn-1=1
已知a1=2,点(an,an+1)在函数F(x)=x2+2x的图像上,其中n=1,2,3...(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列
(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)...(1+an),求Tn及数
列{an}的通
(3)记bn=1/an+1/an+1,求数列{bn}的前项
和sn,并证明sn+2/3Tn-1=1

已知a1=2,点(an,an+1)在函数F(x)=x2+2x的图像上,其中n=1,2,3...(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)...(1+an),求Tn及数列{an}的通(3)记bn=1/an+1/an+1,求数列{bn}的前项和sn,并证明sn+2/3Tn-1=1
1.点(an,an+1)在函数F(x)=x2+2x的图像上,
所以an+1=(an)^2+2an
即(an+1)+1=[(an)+1]^2
所以lg(1+an)=2lg[(an-1)+1]
故{lg(1+an)}是首项为lg3,公比为2的等比数例
2.由1)知{lg(1+an)}是等比数列
所以lg(Tn)=lg[(1+a1)(1+a2)...(1+an)]=lg(1+a1)+lg(1+a2)+...+lg(1+an)
=(2^n-1)lg3
lg(1+an)=2^(n-1)lg3
所以an=3*10^[2^(n-1)]-1

=1/an+1/an+1,求数列{bn}的前项
sn+2/3Tn-1

由题意得,An+1=An^2+2An,
1+An+1=An^2+2An+1
1+An+1=(1+An)^2
1+An=(1+An-1)^2
lg1+An=2(lg1+An-1)
令Rn= lg(1...

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由题意得,An+1=An^2+2An,
1+An+1=An^2+2An+1
1+An+1=(1+An)^2
1+An=(1+An-1)^2
lg1+An=2(lg1+An-1)
令Rn= lg(1+An)
则有Rn=2Rn-1 Rn/Rn-1=2,所以Rn是等比数列,{lg(1+An)}也是等比数列,公比为2
lgTn=lg[(1+A1)(1+A2)...(1+An)]=lg(1+A1)+lg(1+A2)+lg(1+A3)...+lg(1+AN)
{lg(1+An)}是等比数列,首项为lg3,公比为2
lgTn=(2^n-1)lg3
lg(1+an)=2^(n-1)lg3
所以an=3*10^[2^(n-1)]-1
第三问看不明白

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(1)点(an,an+1)在函数F(x)=x2+2x的图像上
An+1=An^2+2An
1+An+1=(1+An)^2
lg(1+An+1)=2lgAn
数列{lg(1+An)}是首项为lg(1+2) 公比为2的 比数列
(2)令Gn为数列{lg(1+An)}前n项和
则Gn=lg(1+A1)+lg(1+A2)+lg(1+A3)+。。。+lg(1...

全部展开

(1)点(an,an+1)在函数F(x)=x2+2x的图像上
An+1=An^2+2An
1+An+1=(1+An)^2
lg(1+An+1)=2lgAn
数列{lg(1+An)}是首项为lg(1+2) 公比为2的 比数列
(2)令Gn为数列{lg(1+An)}前n项和
则Gn=lg(1+A1)+lg(1+A2)+lg(1+A3)+。。。+lg(1+An)
=lg[(1+A1)*(1+A2)*(1+A3)*......*(1+An)]
=lg3*(2^n-1)
Tn=(1+A1)*(1+A2)*(1+A3)*......*(1+An)
= 10^[lg3*(2^n-1)] =3^2^n-1

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第3小题有时间再给你做了。

已知数列an中 a1=1 且点(an,an+1)在函数f(x)=x+2的图像上,求通项公式 已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)...已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2) 已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)...已知数列{an}的首项a1=1,且点An(an,an+1)在函数y=x/(x+1)的图像上.(1)求数列{an}的通项公式;(2) 在数列an中,a1=2,an+1=an/an+3,求an 麻烦讲得详细点 已知点An(n,an/an-1)(n属于n*,且n大于等于2)在函数f(x)=1+1/x的图像上,且a3=2 求a1 求数列an的前n项和 已知数列{an},a1=1点(an,an+1),在函数f(x)=2x+1的图像上求an通项公式及前n项S 1.已知函数g(x)=(根号x+2)²,(x≥0),数列{an}满足a1=1,an+1=g(an)(n∈N+) (1)求数列{an}的通项公式(2)记Tn=1/a1+1/a2+…+1/an(n≥2),求证:Tn+1/2(2n+1)>7/62.已知数列{an}中,a1=1,且点P(an,an+1)(n∈N+)在一次函数y=x+1 已知函数f(x)=-√(4+1/x^2),数列{an},点Pn(an,-1/an)在曲线y=f(x)上(n∈N),且a1=1已知函数f(x)=-√(4+1/x^2),数列{an},点Pn(an,-1/an)在曲线y=f(x)上(n∈N),且a1=1,an>0(1)求数列{an}的通项公式(2)数列{bn}的前n 已知{an}是正数组成的数列,a1=1且点(根号an,an+1)(n属于N*)在函数y=x^2+1的图象上已知{an}是正数组成的数列,a1=1且点(根号an,an+1)(n属于N*)在函数y=x^2+1的图象上(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满 已知数列{an}中,a1=1,点(an,an+1)在函数y=3x+2的图像上(n属于N*),(1)证明:数列{an+1}是等比数列,(2)求数列{an}的前n项和{an,an+1}中的n+1在a的下面 已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x的平方+2x的图像上,求证{lg(1+an)}成等比数列设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an),求Tn及{an}的通项bn=1/an+1/(an)+2,求{bn}的前n项和Sn,并证明Sn+2/(3Tn)-1bn=1/an+1/an+2,求{bn}的前 定义:若数列{An}满足An+1=An2,则称数列{An}为“平方递推数列”.已知数列{an}中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(Ⅰ)证明:数列{2an+1}是“平方递推数列”,且数列{lg 在数列{An}中,已知A1=1,A2=5,An+2=An+1-An,则A2008等于 已知a1=2点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图像上,其中n=1,2,3...(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列 已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x*x+2x的图像上,其中n=1,2,3,-----,求证数列{lg(1+an)}是等比数列, 已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x的平方+2x的图像上,n=1,2,3…….证明数列lg(1+an)是等比数列 已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x的平方+2x的图像上,其中n=1,2,3… 问,证明数列{lg(1+an)}是等比数列 已知a1=1,点(an,an+1+2)在函数f(x)=x^2+4x+4的图像上,其中n=1,2,3,4...(1)证明:数列{lg(an+2)}...已知a1=1,点(an,an+1+2)在函数f(x)=x^2+4x+4的图像上,其中n=1,2,3,4...(1)证明:数列{lg(an+2)}是等比