已知a1=2,点(an,an+1)在函数F(x)=x2+2x的图像上,其中n=1,2,3...(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)...(1+an),求Tn及数列{an}的通(3)记bn=1/an+1/an+1,求数列{bn}的前项和sn,并证明sn+2/3Tn-1=1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 19:42:41
已知a1=2,点(an,an+1)在函数F(x)=x2+2x的图像上,其中n=1,2,3...(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)...(1+an),求Tn及数列{an}的通(3)记bn=1/an+1/an+1,求数列{bn}的前项和sn,并证明sn+2/3Tn-1=1
已知a1=2,点(an,an+1)在函数F(x)=x2+2x的图像上,其中n=1,2,3...(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列
(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)...(1+an),求Tn及数
列{an}的通
(3)记bn=1/an+1/an+1,求数列{bn}的前项
和sn,并证明sn+2/3Tn-1=1
已知a1=2,点(an,an+1)在函数F(x)=x2+2x的图像上,其中n=1,2,3...(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列(2)设Tn=(1+a1)(1+a2)...(1+an),求Tn及数列{an}的通(3)记bn=1/an+1/an+1,求数列{bn}的前项和sn,并证明sn+2/3Tn-1=1
1.点(an,an+1)在函数F(x)=x2+2x的图像上,
所以an+1=(an)^2+2an
即(an+1)+1=[(an)+1]^2
所以lg(1+an)=2lg[(an-1)+1]
故{lg(1+an)}是首项为lg3,公比为2的等比数例
2.由1)知{lg(1+an)}是等比数列
所以lg(Tn)=lg[(1+a1)(1+a2)...(1+an)]=lg(1+a1)+lg(1+a2)+...+lg(1+an)
=(2^n-1)lg3
lg(1+an)=2^(n-1)lg3
所以an=3*10^[2^(n-1)]-1
=1/an+1/an+1,求数列{bn}的前项
sn+2/3Tn-1
由题意得,An+1=An^2+2An,
1+An+1=An^2+2An+1
1+An+1=(1+An)^2
1+An=(1+An-1)^2
lg1+An=2(lg1+An-1)
令Rn= lg(1...
全部展开
由题意得,An+1=An^2+2An,
1+An+1=An^2+2An+1
1+An+1=(1+An)^2
1+An=(1+An-1)^2
lg1+An=2(lg1+An-1)
令Rn= lg(1+An)
则有Rn=2Rn-1 Rn/Rn-1=2,所以Rn是等比数列,{lg(1+An)}也是等比数列,公比为2
lgTn=lg[(1+A1)(1+A2)...(1+An)]=lg(1+A1)+lg(1+A2)+lg(1+A3)...+lg(1+AN)
{lg(1+An)}是等比数列,首项为lg3,公比为2
lgTn=(2^n-1)lg3
lg(1+an)=2^(n-1)lg3
所以an=3*10^[2^(n-1)]-1
第三问看不明白
收起
(1)点(an,an+1)在函数F(x)=x2+2x的图像上
An+1=An^2+2An
1+An+1=(1+An)^2
lg(1+An+1)=2lgAn
数列{lg(1+An)}是首项为lg(1+2) 公比为2的 比数列
(2)令Gn为数列{lg(1+An)}前n项和
则Gn=lg(1+A1)+lg(1+A2)+lg(1+A3)+。。。+lg(1...
全部展开
(1)点(an,an+1)在函数F(x)=x2+2x的图像上
An+1=An^2+2An
1+An+1=(1+An)^2
lg(1+An+1)=2lgAn
数列{lg(1+An)}是首项为lg(1+2) 公比为2的 比数列
(2)令Gn为数列{lg(1+An)}前n项和
则Gn=lg(1+A1)+lg(1+A2)+lg(1+A3)+。。。+lg(1+An)
=lg[(1+A1)*(1+A2)*(1+A3)*......*(1+An)]
=lg3*(2^n-1)
Tn=(1+A1)*(1+A2)*(1+A3)*......*(1+An)
= 10^[lg3*(2^n-1)] =3^2^n-1
收起
第3小题有时间再给你做了。