已知数列{an}中,a1=1,点（an,an+1）在函数y=3x+2的图像上(n属于N*),（1）证明：数列{an+1}是等比数列,(2)求数列{an}的前n项和{an，an+1}中的n+1在a的下面
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 01:34:39
已知数列{an}中,a1=1,点（an,an+1）在函数y=3x+2的图像上(n属于N*),（1）证明：数列{an+1}是等比数列,(2)求数列{an}的前n项和{an，an+1}中的n+1在a的下面
已知数列{an}中,a1=1,点（an,an+1）在函数y=3x+2的图像上(n属于N*),（1）证明：数列{an+1}是等比数列,(2)求数列{an}的前n项和
{an，an+1}中的n+1在a的下面
已知数列{an}中,a1=1,点（an,an+1）在函数y=3x+2的图像上(n属于N*),（1）证明：数列{an+1}是等比数列,(2)求数列{an}的前n项和{an，an+1}中的n+1在a的下面
1.
x=an y=a(n+1)代入y=3x+2
a(n+1)=3an +2
a(n+1) +1=3an +3=3(an +1)
[a(n+1)+1]/(an +1)=3,为定值.
a1 +1=1+1=2
数列{an +1}是以2为首项,3为公比的等比数列.
2.
an +1=2×3^(n-1)
an=2×3^(n-1) -1
n=1时,a1=2×1-1=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2×3^(n-1) -1
a1+a2+...+an=2×[3^0+3+...+3^(n-1)] -n
=2×1×(3^n -1)/(3-1) -n
=3^n -n -1
1
a(n+1)=3(an)+2
a(n+1)+1=3(an)+3
a(n+1)+1=3(an+1)
∴{an+1}为以a1+1=2为首项,3为公比的等比数列
2
(an)+1=2*3^(n-1)
an=[2*3^(n-1)]-1
Sn=[2+6+……2*3^(n-1)]-n
=[2*(1-3^n)/(1-3)]-n
=(3^n)-1-n
(1) a1=1
点（an，an+1）在函数y=3x+2的图像上，故a(n+1)=3an+2
则a(n+1)+1=3an+3=3(an+1)
则[a(n+1)+1]/(an+1)=3
数列{an+1}是等比数列
(2) an+1=3^(n-1)*2
an=3^(n-1)*2-1
前n项和Sn=3^n-1-n
由题意a(n 1)=3a(n) 2所以a(n 1) 1=3(a(n) 1)，所以a(n) 1是公比为3的等比数列，第二问求和直接用这个等比数列的前n项和减去n就得到a(n)的前n项和