球体的体积公式是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 15:48:29
球体的体积公式是多少?
球体的体积公式是多少?
球体的体积公式是多少?
球体体积公式是三分之四乘以π乘以球半径的立方
r^3*pa*4/3
球面积公式:S=4PiRR
球体积公式:V=4/3PiRRR=S*R/3
联系:
将球体分成无数个小锥体,这些锥体的底面均为球表面的极小部分,设面积为s,由锥体体积公式,每个小锥体体积为v=s*R/3
所有小锥体的体积和即球体体积,即V=球体表面积*R/3
不妨把圆分为无数个小三角形与之类比,很容易体会:
C=2PiR
S=1/2CR...
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球面积公式:S=4PiRR
球体积公式:V=4/3PiRRR=S*R/3
联系:
将球体分成无数个小锥体,这些锥体的底面均为球表面的极小部分,设面积为s,由锥体体积公式,每个小锥体体积为v=s*R/3
所有小锥体的体积和即球体体积,即V=球体表面积*R/3
不妨把圆分为无数个小三角形与之类比,很容易体会:
C=2PiR
S=1/2CR
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V=4/3PiRRR=S*R/3
球的体积公式: V球=4/3 π r^3
附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵呵)
1．球的体积公式的推导
基本思想方法：
先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面．
（l）第一步：分割．
用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．
（2）第二步：求近似和...
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球的体积公式: V球=4/3 π r^3
附:推导过程(可能会看不懂(涉及到了大学的微积分),就当学点知识吧,呵呵)
1．球的体积公式的推导
基本思想方法：
先用过球心 的平面截球 ，球被截面分成大小相等的两个半球，截面⊙ 叫做所得半球的底面．
（l）第一步：分割．
用一组平行于底面的平面把半球切割成 层．
（2）第二步：求近似和．
每层都是近似于圆柱形状的“小圆片”，我们用小圆柱形的体积近似代替“小圆片”的体积，它们的和就是半球体积的近似值．
（3）第三步：由近似和转化为精确和．
当 无限增大时，半球的近似体积就趋向于精确体积．
（具体过程见课本）
2．定理：半径是 的球的体积公式为： ．
3．体积公式的应用
求球的体积只需一个条件，那就是球的半径．两个球的半径比的立方等于这两个球的体积比．
球内切于正方体，球的直径等于正方体的棱长；正方体内接于球，球的半径等于正方体棱长的 倍（即球体对角钱的一半）；棱长为 的正四面体的内切球的半径为 ，外接球半径为 ．
也可以用微积分来求，不过不好写
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