正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边的截线段求证:若EF⊥MN,则EF=MN(要详细的过程呀!) 急呀!
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/28 22:11:56
正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边的截线段求证:若EF⊥MN,则EF=MN(要详细的过程呀!) 急呀!
正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边的截线段
求证:若EF⊥MN,则EF=MN
(要详细的过程呀!)
急呀!
正方形ABCD中,EF,MN分别是两组对边的截线段求证:若EF⊥MN,则EF=MN(要详细的过程呀!) 急呀!
证明:过M做MP垂直于BC交BC于P,过E做EQ垂直于CD交CD于Q,设EF⊥MN交于O点
证明△EFQ于△全等
条件如下:EQ=MP(都是正方形边长)
∠EQF=∠MPN(都是90度)
∠EFD=∠MNP(因为∠FON=∠FCN=90度,所以C、F、O、N四点共圆∠EFD与∠MNP恰为关于圆内接四边形的内对角,故相等)
所以由全等知:EF=MN
证明:因为 ABCD是正方形
所以 AB=BC, 角A=角ABC=90度
作BH//EF, CG//MN
则因为 EF垂直于MN
所以 BH垂直于CG
所以 角3+角2=90度
因为 角ABC=90度,即角1+角3=90度
所以...
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证明:因为 ABCD是正方形
所以 AB=BC, 角A=角ABC=90度
作BH//EF, CG//MN
则因为 EF垂直于MN
所以 BH垂直于CG
所以 角3+角2=90度
因为 角ABC=90度,即角1+角3=90度
所以 角1=角2
在三角形ABH和三角形BCG中
因为 角A=角ABC, AB=BC, 角1=角2
所以 三角形ABH全等于三角形BCG
所以 BH=CG
因为 ABCD是正方形
所以 AD//BC, AD//BC
又因为 CG//MN, BH//EF
所以 CG=MN, BH=EF
所以 EF=MN.
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