初二数学平行四边形已知平行四边形ABCD中,AB=DC,M是AD的中点,N是BC的中点,GH⊥MN……已知平行四边形ABCD中,AB=DC,M是AD的中点,N是BC的中点,GH⊥MN,垂足为R,分别交AB,CD于点G,H.求证：∠AGH=∠DHG.题目打
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 01:25:06
初二数学平行四边形已知平行四边形ABCD中,AB=DC,M是AD的中点,N是BC的中点,GH⊥MN……已知平行四边形ABCD中,AB=DC,M是AD的中点,N是BC的中点,GH⊥MN,垂足为R,分别交AB,CD于点G,H.求证：∠AGH=∠DHG.题目打
初二数学平行四边形已知平行四边形ABCD中,AB=DC,M是AD的中点,N是BC的中点,GH⊥MN……
已知平行四边形ABCD中,AB=DC,M是AD的中点,N是BC的中点,GH⊥MN,垂足为R,分别交AB,CD于点G,H.求证：∠AGH=∠DHG.
题目打错了 不是“已知平行四边形ABCD中” 是 “已知四边形ABCD中”
初二数学平行四边形已知平行四边形ABCD中,AB=DC,M是AD的中点,N是BC的中点,GH⊥MN……已知平行四边形ABCD中,AB=DC,M是AD的中点,N是BC的中点,GH⊥MN,垂足为R,分别交AB,CD于点G,H.求证：∠AGH=∠DHG.题目打
延长NM分别交BA,CD于P,Q,取AC中点S,连接SN、SM
因为M是AD的中点,S是AC中点
所以MS是△ADC的中位线
所以MS＝DC/2且MS//DC
同理NS＝AB/2且NS//AB
由于AB＝CD
所以MS=NS
所以∠NMS＝∠MNS
因为NS//AB
所以∠APN＝∠MNS
因为MS//CD
所以∠CQN＝∠NMS
所以∠APN＝∠CQN
因为MN⊥GH
所以∠APN＋∠PGR＝90°,∠CQN＋∠QHR＝90°
所以∠PGR＝∠QHR
即∠AGH＝∠DHG
如图 ∵M为AD中点，N为BC中点 ∴AM=AD,BN=BC ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD=BC,AD∥BC，AB∥CD ∴AM=BN,AM∥BN ∴四边形AMNB是平行四边形 ∴AB∥MN ∵GH⊥MN ∴GH⊥AB ∵AB∥CD ∴GH⊥CD(以上四步过程已简略处理) ∵GH⊥AB ∴∠AGH=∠DHG=90°
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