已知点E是正方形ABCD边AD上一点,BE=DE+CD,点M是AD中点 求证∠EBC=2∠ABM
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 15:53:32
已知点E是正方形ABCD边AD上一点,BE=DE+CD,点M是AD中点 求证∠EBC=2∠ABM
已知点E是正方形ABCD边AD上一点,BE=DE+CD,点M是AD中点 求证∠EBC=2∠ABM
已知点E是正方形ABCD边AD上一点,BE=DE+CD,点M是AD中点 求证∠EBC=2∠ABM
证明:作∠EBC的平分线BF交CD于F,作FG⊥BE于G,连FE
得∠GBF=∠CBF,
又∠BGF=∠BCF=90,BF=BF
所以△BFG≌△BFC
所以BG=BC,GF=FC
因为BE=BG+GE,BC=CD
所以GE=ED
所以直角三角形GFE≌直角三角形DFE
所以GF=DF
因为GF=FC
所以DF=CF,
所以F是CD的中点
所以△ABM≌△CDF
所以∠ABM=∠CBF
因为BF是角平分线,
所以∠CBE=∠FBC/2
即∠EBC=2∠ABM
证明:延长AD至F,使DF=DC。连接BF。
∵BE=DE+CD ,EF=DE+DF∴BE=EF∴∠EBF=∠F
∵AD∥BC∴∠F=∠FBC∵∠EBC=∠EBF﹢∠FBC∴∠EBC=2∠F
正方形中,AB=AD=CD
∵AM=1/2AD ,AF=AD+DF=2AD
∴AB²=AM×AF即AB/AM=AF/AB
∵∠A=∠A=90°
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证明:延长AD至F,使DF=DC。连接BF。
∵BE=DE+CD ,EF=DE+DF∴BE=EF∴∠EBF=∠F
∵AD∥BC∴∠F=∠FBC∵∠EBC=∠EBF﹢∠FBC∴∠EBC=2∠F
正方形中,AB=AD=CD
∵AM=1/2AD ,AF=AD+DF=2AD
∴AB²=AM×AF即AB/AM=AF/AB
∵∠A=∠A=90°
∴⊿ABM∽⊿AFB
∴∠ABM=∠F
∴∠EBC=2∠ABM
收起