在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,切PA=PD=根号2/2AD,若E、F分别为PC、BD的中点求：（1）EF与面PAD平行（2）面PDC与面PAD垂直
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 00:13:39
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,切PA=PD=根号2/2AD,若E、F分别为PC、BD的中点求：（1）EF与面PAD平行（2）面PDC与面PAD垂直
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,切PA=PD=根号2/2AD,
若E、F分别为PC、BD的中点
求：（1）EF与面PAD平行
（2）面PDC与面PAD垂直
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧面PAD与底面ABCD垂直,切PA=PD=根号2/2AD,若E、F分别为PC、BD的中点求：（1）EF与面PAD平行（2）面PDC与面PAD垂直
连结AC,则F是正方形ABCD对角线的交点,E、F分别为PC、BD的中点,则EF是△APC的中位线,EF‖AP,AP∈平面APC,∴EF‖平面APD.
平面PAD与底面ABCD垂直,四边形ABNCD是正方形,CD⊥AD,CD⊥平面APD,CD∈平面PCD,∴平面PDC⊥平面PAD,证毕.可能后面还有问题,很多条件都未用到.
(1)连接AC，因为ABCD是正方形，F为DB的中点,E为PC的中点，所以EF平行PA，有因为EF不包含于面PAD，PA包含于面PAD，所以EF∥平面PAD；
(2)因为ABCD是正方形，所以AD⊥DC，又因为面PAD⊥面ABCD，AD包含于面ABCD，所以DC⊥面PAD，有因为DC包含于面PDC，所以面PDC⊥面PAD
（还有第三问（3）求证面PDC⊥面PAB）...
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(1)连接AC，因为ABCD是正方形，F为DB的中点,E为PC的中点，所以EF平行PA，有因为EF不包含于面PAD，PA包含于面PAD，所以EF∥平面PAD；
(2)因为ABCD是正方形，所以AD⊥DC，又因为面PAD⊥面ABCD，AD包含于面ABCD，所以DC⊥面PAD，有因为DC包含于面PDC，所以面PDC⊥面PAD
（还有第三问（3）求证面PDC⊥面PAB）
收起
额