已知正方形ABCD,E为AB中点,F为AD中点,求证：（1）CE⊥BF；（2）比较CD与DG的大已知正方形ABCD,E为AB中点,F为AD中点,求证：（1）CE⊥BF；（2）比较CD与DG的大小.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 09:17:33
已知正方形ABCD,E为AB中点,F为AD中点,求证：（1）CE⊥BF；（2）比较CD与DG的大已知正方形ABCD,E为AB中点,F为AD中点,求证：（1）CE⊥BF；（2）比较CD与DG的大小.
已知正方形ABCD,E为AB中点,F为AD中点,求证：（1）CE⊥BF；（2）比较CD与DG的大
已知正方形ABCD,E为AB中点,F为AD中点,求证：
（1）CE⊥BF；（2）比较CD与DG的大小.
已知正方形ABCD,E为AB中点,F为AD中点,求证：（1）CE⊥BF；（2）比较CD与DG的大已知正方形ABCD,E为AB中点,F为AD中点,求证：（1）CE⊥BF；（2）比较CD与DG的大小.
（1）证明：
∵ABCD是正方形
∴AB=AD=BC,∠A=ABC=90º
∵E为AB中点,F为AD中点
∴AF=BE
∴⊿ABF≌⊿BCE（SAS）
∴∠BFA=∠CEB
∵∠BFA+∠FBA=90º
∴∠CEB+∠FBA=90º
∴∠BGE=90º,即CE⊥BF
（2）CD=DG
延长BF交CD的延长线于H
∵AF=DF,∠HDF=∠A=90º,∠DFH=∠DFB
∴⊿DFH≌⊿AFB（ASA）
∴DH=AB=CD
∵∠CGF=90º
∴DG为Rt⊿CHG斜边的中线
∴DG=½CH=CD
(1)可以证明△BCE≌△ABF，那么∠BCE=∠ABF，
再由∠ABF+∠CBF=90°得∠CBF+∠BCE=90°
所以∠CGB=90°，CE⊥BF
(2)延长CD,BF交于H点，由三角相等，AF=FD，可以证明△DFH≌△AFB
所以CD=DH，D是CH中点，又有△HCG是直角三角形，D是斜边CH的中点
可以得出，DG=½CH=CD...
全部展开
(1)可以证明△BCE≌△ABF，那么∠BCE=∠ABF，
再由∠ABF+∠CBF=90°得∠CBF+∠BCE=90°
所以∠CGB=90°，CE⊥BF
(2)延长CD,BF交于H点，由三角相等，AF=FD，可以证明△DFH≌△AFB
所以CD=DH，D是CH中点，又有△HCG是直角三角形，D是斜边CH的中点
可以得出，DG=½CH=CD
收起
⑴∵ABCD是正方形 E、 F分别是AB和AD的中点
∴ AF=EB ∠A=∠EBC=90度 AB=BC
∴△FAB≌ △EBC
∠ABG=∠BCG
∠ABG+∠GBC=90
∴∠BCG+∠GBC=90
即CE⊥BF
(1)ab=2af 角abf=30度
bc=2be 角ceb=60度
所以角bge=90度 所以垂直
（2）角dcg 60度
角cdg小于60度 所以角dgc大于60度
所以cd大于dg