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来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/17 12:28:14

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2,已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线A1B与CC1所成的角的余弦值为（）请说明理由

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(1)AC1所在直线即是其中一条.你将AB、AD、AA1所在直线画出来,三条直线确定的三个平面将空间分为8个区域,AC1所在直线贯穿了其中两个,类似地可作出其它三条,于是8个区域里就都有了.共有4条.
(2)由于CC1 // BB1,故∠A1BB1等于A1B与CC1所成的角.
设三棱柱底边长为a,BC中点为D.
则BD = a/2.
由A1A = AB,AD = AD,∠ADA1 = ∠ADB得
ΔA1AD ≌ ΔBAD.
故A1A = BD = a/2.
在RtΔA1BD中,A1B = (√2 / 2)a.
在ΔBB1A1中,由余弦定理算得cos∠A1BB1 = √2 / 4.