四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证AE=EF四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF .当E是BC
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 04:14:39
四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证AE=EF四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF .当E是BC
四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证AE=EF
四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF .当E是BC边上任意一点时,上述结论是否成立,若成立,请说明理由.
四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证AE=EF四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,角AEF=90度,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：AE=EF .当E是BC
过F做FH⊥BC,交延长线与H点
∵∠AEF=90°
∴∠BAE=∠HEF
∴△ABE相似于△EHF相似于△ECI
∵AB=2BE
∴EC=2IC,EH=2FH
且有IC/FH=EC/EH
又∵CF为角平分线,所以CH=FH
FH=0.5EH=CH
∴C是EH的中点
则有EH=2EC=BC=AB
∴△ABE全等于△EHF,即AE=EF.
设AB=aBE
上述的三角形相似关系依然存在
∴aFH=EH=EC+CH=aCH
∴CH/EC=1/（a-1）
∴CH/EC+1=（CH+EC）/EC=EH/EC=1/（a-1）+1=[1+（a-1）]/（a-1）=a/（a-1）
而AB/EC=aBE/（aBE-BE）=a/（a-1）=EH/EC
∴AB=EH
∴△ABE≡△EHF
∴AE=EF
可以给个图么亲？
过F做FH⊥BC，交延长线与H点 ∵∠AEF=90° ∴∠BAE=∠HEF ∴△ABE相似于△EHF相似于△ECI ∵AB=2BE ∴EC=2IC，EH=2FH 且有IC/FH=EC/EH 又∵CF为角平分线，所以CH=FH FH=0.5EH=CH ∴C是EH的中点 则有EH=2EC=BC=AB ∴△ABE全等于△EHF，即AE=EF。 设AB=aBE 上述的三角形相似关系依然存在 ∴aFH=EH=EC+CH=aCH ∴CH/EC=1/（a-1） ∴CH/EC+1=（CH+EC）/EC=EH/EC=1/（a-1）+1=[1+（a-1）]/（a-1）=a/（a-1） 而AB/EC=aBE/（aBE-BE）=a/（a-1）=EH/EC ∴AB=EH ∴△ABE≡△EHF ∴AE=EF
TMD 老子一点都看不懂。 操！