已知数列{an}满足a1=4,a(n+1)=an+(k*3^n)+1(n∈N*,k为常数),a1,a2+6,a3成等差数列.（1）求k的值以及数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn=n/（an-n）,求数列{bn}的前n项和Sn.（1）k=2；an=(3^n)+n（2）Sn=(3/
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 08:24:37
已知数列{an}满足a1=4,a(n+1)=an+(k*3^n)+1(n∈N*,k为常数),a1,a2+6,a3成等差数列.（1）求k的值以及数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn=n/（an-n）,求数列{bn}的前n项和Sn.（1）k=2；an=(3^n)+n（2）Sn=(3/
已知数列{an}满足a1=4,a(n+1)=an+(k*3^n)+1(n∈N*,k为常数),a1,a2+6,a3成等差数列.
（1）求k的值以及数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn=n/（an-n）,求数列{bn}的前n项和Sn.
（1）k=2；an=(3^n)+n
（2）Sn=(3/4)-[(2n+3)/4]*(1/3)^n
已知数列{an}满足a1=4,a(n+1)=an+(k*3^n)+1(n∈N*,k为常数),a1,a2+6,a3成等差数列.（1）求k的值以及数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}满足bn=n/（an-n）,求数列{bn}的前n项和Sn.（1）k=2；an=(3^n)+n（2）Sn=(3/
A1=4, A1=A2-K*3-1, 责 A2=5+3K 同理 A3=6+12K 又:a1,a2+6,a3成等差数列.可得K=2
则:a1=a2+2*3^1-1
a2=a3+2*3^2-1
………………
A(n-1)=An+2*3^(n-1)
两边同时相加可得S(n-1)与Sn的关系 Sn-S(n-1)即为An
an+a
以n+1代n,得
a
相减得a
a1=1,a1+a2=1/4,a2=-3/4,
a<2k-1>=1+(1/4)(k-1)=(k+3)/4,
a<2k>=-3/4+(1/4)(k-1)=(k-4)/4.
总之，an=[-0.5+(-1)...
全部展开
an+a
以n+1代n,得
a
相减得a
a1=1,a1+a2=1/4,a2=-3/4,
a<2k-1>=1+(1/4)(k-1)=(k+3)/4,
a<2k>=-3/4+(1/4)(k-1)=(k-4)/4.
总之，an=[-0.5+(-1)^(n+1)*7.5+n]/8.
sn=a1+4a2+4^2a3+…+4^(n-1)an,①
16sn=..........4^2a1+...+4^(n-1)a
①-②，-15sn=1-3+(1/4)[4^2+4^3+……+4^(n-1)]-4^n[a
=-2-(1/12)(16-4^n)-4^n[-0.5+(-1)^n*7.5+n-1-2+(-1)^(n+1)*30+4n]/8
=(-1/12)(40-4^n)-4^n[5n-3.5-(-1)^n*22.5]/8
=(-1/24){80-4^n[15n-12.5-(-1)^n*67.5]},
∴5sn=(1/72){80-4^n[15n-12.5-(-1)^n*67.5]},
5sn-4^nan=(1/72){80-4^n[24n-17-(-1)^n*135 ]}.
收起