几道高数题,题目比较多,见谅哈～我数学不好……1.设f(x)=x^n[sin(1/x)] (x不等于0) 且f(0)=0,则f(x)在x=0处（c）A.仅当limx->0 f(x)=limx->0 x^n[sin(1/n)]=f(0)=0时才可微B.在任何条件下均可微C.当且仅当n>1时才
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 22:23:34
几道高数题,题目比较多,见谅哈～我数学不好……1.设f(x)=x^n[sin(1/x)] (x不等于0) 且f(0)=0,则f(x)在x=0处（c）A.仅当limx->0 f(x)=limx->0 x^n[sin(1/n)]=f(0)=0时才可微B.在任何条件下均可微C.当且仅当n>1时才
几道高数题,
题目比较多,见谅哈～我数学不好……
1.设f(x)=x^n[sin(1/x)] (x不等于0) 且f(0)=0,则f(x)在x=0处（c）
A.仅当limx->0 f(x)=limx->0 x^n[sin(1/n)]=f(0)=0时才可微
B.在任何条件下均可微
C.当且仅当n>1时才可微
D.因sin(1/n)在x=0处无定义,故不可微
为什么选C?
2.求极限limx->∞ x^(1/x)
3.x->o+ ,x->0- ,x->+∞ ,x->-∞ 的时候,e^(1/x)极限分别是什么?
4.曲线 y=(x^2 +1)/(x-1)有无水平渐近线?
5.要使函数f(x)={ x^n[sin(1/x)],x不等于0； 0,x=0}
(n为自然数)在x=0处的导函数连续,则n=（D）
A.0 b.1 c.2 d.n>=3
忘记写了，第五题为什么选D～特别是第三题，我一见这个就晕…………
几道高数题,题目比较多,见谅哈～我数学不好……1.设f(x)=x^n[sin(1/x)] (x不等于0) 且f(0)=0,则f(x)在x=0处（c）A.仅当limx->0 f(x)=limx->0 x^n[sin(1/n)]=f(0)=0时才可微B.在任何条件下均可微C.当且仅当n>1时才
解;
(1)判断函数在这一点的可微性:
连续:
lim(x->0)f(x)=f(0)=0
lim(x->0)x^nsin(1/x)=0
sin(1/x)有界,所以n>0
根据可导的定义:
lim(x->0)f(x)-f(0)/x=lim(x->0)x^(n-1)sin(1/x)=0
n-1>0
n>1
所以:n>1
(5)
连同你的第五题目一起作答:
在x=0导函数连续,导数应该是0
x不等于0,f'(x)=nx^(n-1)sin(1/x)+x^(n-2)cos(1/x)
根据第一题目:可以知道要使得他连续,有:
n-1>=1
n-2>=1
所以:n>=3
(2)求极限limx->∞ x^(1/x)
取对数:
lim(x->无穷)lnx/x
=lim(x->无穷)1/x
=0
所以原来的极限是:e^0=1
(3)
3.x->o+ ,x->0- ,x->+∞ ,x->-∞ 的时候,e^(1/x)极限分别是什么?
x->0+,1/x->+无穷
e^(1/x)->+无穷
x->0-,1/x->-无穷
e^(1/x)->0
x->+无穷或者-无穷,1/x->0
e^(1/x)->1
(4)
曲线 y=(x^2 +1)/(x-1)有无水平渐近线?
lim(x->正无穷)f(x)和lim(x->负无穷)f(x)不存在
所以不存在水平渐近线
题目太多了，就说第三题吧。顺便说第二题是1.第三题，我们只要看1/x的极限，因为e^x是初等罕数。当负零是1/x趋负无穷，那么e^1/x趋向零。以此类推其它几项，就可以了，我要睡觉了。