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来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 10:12:45
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这几天高数高手都哪去了?
 
 
真诚相待,

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令x=cos²t,则dx=2cost*（-sint）=-2costsint=-sin2t,t=arccos√x
∫arccos√xdx
=∫t*（-sin2t）dt
=1/2∫td（cos2t）
=1/2t*cos2t-1/2∫-2sin2tdt
=1/2t*cos2t-1/2cos2t
=1/2cos2t（t-1）
=1/2（2cos²t-1）（t-1）
=1/2（2x-1）[arccos√x-1]
=（x-1/2）[arccos√x-1]
代入积分上下限得
∫arccos√xdx【0,1/2】
=π/4-1/2

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