高等数学定积分的证明题貌似有点陷阱,证明不出来
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 04:19:56
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高等数学定积分的证明题
貌似有点陷阱,证明不出来
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详细解答说明见图.
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回答：
将原积分式的左边分部积分，得
∫{0, x}(x-t)f(t)dt = -xF(0)+∫{0, x}F(t)dt.
其中，F(t)是f(t)的积分。然后对原等式两边对x求导，得
F(x)-F(0) = sin(x).
再对上式两边求导，得
f(x) = cos(x).
显然，∫{0, π/2}cos(x)dx = 1。
看图片
如图
??题目呢