已知数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列{an}是等比数列的充要条件.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 05:38:14

已知数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列{an}是等比数列的充要条件.已知数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列{an}是等比数列

已知数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列{an}是等比数列的充要条件.
已知数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列{an}是等比数列的充要条件.

已知数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列{an}是等比数列的充要条件.
题目要求an的等比数列的充要条件；
那么我们可以求an的通项公式出来；
因为已经知道Sn；我们可以用
an = S1 （n=1）
=Sn-S（n-1）（n≥2）
①当n=1时；a1=S1=p+q
②当n≥2时
∵Sn=p^n+q
∴S(n-1)=p^(n-1)+q
∴an=Sn-S(n-1)
=p^n-p^(n-1)
=p*p^(n-1)-p^(n-1)
=(p-1)*p^(n-1)
若要使{an}是等比数列（我们还要看an的通项公式；当n=1；要符合）
对于an=(p-1)*p^(n-1)
n=1时；a1=p-1
而由①知道；a1=S1=p+q
∴q=-1
所以若要使{an}是等比数列的充要条件：
p-1≠0；p≠0；q=-1

Sn=p^n+q
则S(n-1)=p^(n-1)+q
所以an=Sn-S(n-1)=p*p^(n-1)-p^(n-1)
=(p-1)*p^(n-1)
要使{an}是等比数列
只需p-1≠0
p≠1
所以充要条件是：Sn=p^n+q p≠1

已知Sn是数列｛an｝的前n项和,Sn=p^n,判断｛an｝是否为等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,an+Sn=2,（n 已知数列an的前n项和Sn=p*2^n+2,an是等比数列的充要条件已知数列an=n²+n,求an的前n项和sn. 已知数列an的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1）,求数列an是等比数列的充要条件已知数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列{an}是等比数列的充要条件. 已知数列{an}的前n项和sn=p^n+q(p≠0且p≠1)求数列{an}成等比数列的充要条件已知数列{an}的前n项和Sn=p^n+q(p不等于0,p不等于1),求数列{an}是等比数列的必要条件. 已知数列an的前n项和为sn sn=3(的n次方)+1求数列an 已知数列的前n项和Sn=n²+2n 求an 已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,则an=? 已知数列{an}的前n项和sn=3+2^n,则an等于? 已知数列an的前n项和sn=n²an 已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2-2n,求an 已知数列（an）的前n项和Sn=3+2^n,求an 已知数列an=(1/n)平方,求证an的前n项和Sn 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列an的前n项和sn满足sn=n的平方+2n-1求an