如图,已知D,E是AC,AB上的点,AD=(1/2)CD,AE=(1/2)BE,BD,CE交于O点,过点O作OF∥CB交AB于F,求证：F是AB的中点

如图,已知D,E是AC,AB上的点,AD=(1/2)CD,AE=(1/2)BE,BD,CE交于O点,过点O作OF∥CB交AB于F,求证：F是AB的中点
如图,已知D,E是AC,AB上的点,AD=(1/2)CD,AE=(1/2)BE,BD,CE交于O点,过点O作OF∥CB交AB于F,
求证：F是AB的中点

如图,已知D,E是AC,AB上的点,AD=(1/2)CD,AE=(1/2)BE,BD,CE交于O点,过点O作OF∥CB交AB于F,求证：F是AB的中点

连接ED,延长FO交AC于G

由题可知ED//BC

所以△OED//△OCB

因为DE=1/3BC

所以OE=1/3OC=1/4EC

又因为OF//BC

所以OF=1/4BC

同理可得OG=1/4BC

所以FG=1/2BC

即FG是三角形的中位线

所以F是AB中点