10000以内能被17或者23整除的正整数的和,

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 00:59:47
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10000以内能被17或者23整除的正整数的和,
10000/17=588.2
10000/23=434,7
10000/(17*23)=25.6
设能被17 ,23整除的数分别为a ,b
则a的最大值为588 ,b的最大值为434
a=17*（1,2,3,4·······588 ） ,b=23*（1,2,3,4·······434） 均为等差数列
所以10000以内能被17或者23整除的正整数的和为
s=17*（1+2+3+4·······588）+23*（1+2+3+4·······434 ）
=17*[(1+588)*588/2] +23*[(1+434)*434/2]
=5114907
但是,这里边17*23 的倍数,算了两遍
所以 s'=5114907-17*23*(1+2+3+·····25)
=10009-17*23*[(25+1)*25]/2
=4987832
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17+17*2+......+17*588+23+23*2+....+23*434=17*(1+2+...+588)+23*(1+2+...+434)=17*(588+1)*588/2+23*(434+1)434/2=17*589*294+23*435*217=5114907
17*23(1+2+....+25)=17*23*26*25/2=127075
5114907-127075=4987832

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