大一高数极限~帮下忙lim[(sinx-sina)/x-a] x→a 的极限?麻烦写下过程
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 10:43:38
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大一高数极限~帮下忙
lim[(sinx-sina)/x-a] x→a 的极限?
麻烦写下过程
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用什么知识点?
可以用导数的话,由导数的定义,极限是函数sinx在x＝a处的导数,所以结果是cosa
不能用导数的话,sinx－sina＝2×cos((x+a)/2)×sin((x-a)/2),x→a时,sin((x-a)/2)等价于(x-a)/2,所以
lim(x→a) (sinx-sina)/(x-a)
＝lim(x→a) [2×cos((x+a)/2)×sin((x-a)/2)]/(x-a)
＝lim(x→a) [2×cos((x+a)/2)×(x-a)/2]/(x-a)
＝cosa
分子分母同时趋向于0，是0/0未定式，用洛必达法则，分子分母分别求导数，得：
(sinx-sina)'/(x-a)'=cosx
limcosx (x->a)=cosa
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一道简单的大一高数（极限定义证明）,求解lim sinx/x x→无穷大 用极限定义证明
大一,高数,极限.
大一高数,极限.
高数,求极限的问题 lim [tan(tanx)-sin(sinx)] / (tanx高数,求极限的问题lim [tan(tanx)-sin(sinx)] / (tanx - sinx)x→0
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