数形结合的题(貌似吧)RT,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 00:08:08
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数形结合的题(貌似吧)RT,
数形结合的题(貌似吧)

RT,

数形结合的题(貌似吧)RT,
先简化目标函数:(2x³+y³)/x²y=2x/y+y²/x²,令y/x=t,则目标函数为t²+2/t,y=tx.
从而只需求出t的范围,那么就可求出目标函数的范围,易得t为过原点的直线的斜率.

如图,在A点时t为最小值1/3,在B点时t为最大值2,从而t∈[1/3,2].
令目标函数t²+2/t=g(t),g'(t)=2t-2/t².
分别令g'(t)>0,<0.
得t∈(1,+∞)时,g'(t)>0,t∈(-∞,0)、(0,1)时,g'(t)<0.
∴g(t)在[1/3,1)递减,(1,2]递增.
g(1/3)=55/9>g(2)=5.
∴g(t)min=g(1)=3,g(t)max=g(1/3)=55/9.
综上,目标函数的取值范围为[3,55/9].