如图,四边形ABCD是正方形,MA垂直于平面ABCD,PD平行于MA,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点,且AD=PD=2MA.(1)求证:平面EFC垂直于平面PDC.(2)求三棱锥P—MAB与四棱锥P—ABCD的体积之比.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 00:21:00
如图,四边形ABCD是正方形,MA垂直于平面ABCD,PD平行于MA,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点,且AD=PD=2MA.(1)求证:平面EFC垂直于平面PDC.(2)求三棱锥P—MAB与四棱锥P—ABCD的体积之比.
如图,四边形ABCD是正方形,MA垂直于平面ABCD,PD平行于MA,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点,且AD=PD=2MA.
(1)求证:平面EFC垂直于平面PDC.
(2)求三棱锥P—MAB与四棱锥P—ABCD的体积之比.
如图,四边形ABCD是正方形,MA垂直于平面ABCD,PD平行于MA,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点,且AD=PD=2MA.(1)求证:平面EFC垂直于平面PDC.(2)求三棱锥P—MAB与四棱锥P—ABCD的体积之比.
(1)因为MA垂直平面ABCD,而PD//MA,所以PD垂直平面ABCD.
因为BC在平面ABCD内,所以BC垂直PD.
在正方形ABCD中,BC垂直CD.
因为PD交CD=D,所以BC垂直平面PCD.
因为G、F分别是PB、PC的中点,所以GF//BC,即GF垂直平面PCD.
因为GF在平面EFG内,所以平面EFG垂直平面PCD.
(2)因为PD//MA,所以P、M、A、D共面.
在平面PMAD中,作PN垂直AM,交AM的延长线于点N(N为垂足).
设AM=a,则AB=AD=PD=PN=AN=2a.
PN为三棱锥P-MAB的高,三棱锥P—MAB的体积=2a^3/3.
四棱锥P=ABCD的体积=8a^3/3.
所以,三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比为2a^3/3:8a^3/3=1:4.
p-MAB=三角形MAB的面积*高AD*1/3=1/6*AB*AM*AD p-ABCD=ABCD的面积*PD 比为1:4