关于梯度的定义推导如图所示,等值线的斜率知道了为上面的式子,但是是怎么得出下面的法线向量的,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 10:26:06
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关于梯度的定义推导如图所示,等值线的斜率知道了为上面的式子,但是是怎么得出下面的法线向量的,
关于梯度的定义推导
如图所示,等值线的斜率知道了为上面的式子,但是是怎么得出下面的法线向量的,

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在平面几何中,平面直线的方程中习惯用斜率的说法,如果与空间直线的方程的写法统一起来,平面直线也引入方向向量的写法,就是(1,y').与切线垂直的法线的方向向量就是(1,-1/y').
推导一下就是:设方程f(x,y)=k决定的隐函数是y=y(x),则等值线的参数方程可写作:x=x,y=y(x).切线的方向向量是(1,y')=(1,-fx/fy)=(fy,-fx)/fy,法线的方向向量与切线的方向向量垂直,可写作(fx,fy).

好难哦,不会