周长和面积相等的三角形是全等三角形 判断这是真假命题如果是真命题最好能举个例子错了应该是如果为假命题的话举个例子来说明
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/02 09:56:52
周长和面积相等的三角形是全等三角形 判断这是真假命题如果是真命题最好能举个例子错了应该是如果为假命题的话举个例子来说明
周长和面积相等的三角形是全等三角形 判断这是真假命题
如果是真命题最好能举个例子
错了
应该是如果为假命题的话举个例子来说明
周长和面积相等的三角形是全等三角形 判断这是真假命题如果是真命题最好能举个例子错了应该是如果为假命题的话举个例子来说明
这是个假命题.
反例如下:
三角形1:周长18,三边长8,5,5,面积12.
三角形2:周长18.三边长6,6+3分之根号下33,6-3分之根号下33,面积12.
很显然这两个三角形不是全等的.
具体过程请访问我的空间.
假命题
假
真
利用证明三角形全等中“边边角”命题不成立的图形例子，就可以证明这个命题不成立。如果不明白加QQ895086384
应该是真命题,我没证出来,只算到下面这样
证明:
设有三角形ABC,对应边分别为a,b,c
L=a+b+c
S=0.5*b*c*sinA
先假设这个三角形的角A未变化b,c边发生变化
由于面积不能变,且面积=0.5*b*c*sinA,所以只能是b扩大多少倍,c就缩小多少倍,这样才能保持面积不变
设b扩大k倍,则c缩小k倍,a变化为a1
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应该是真命题,我没证出来,只算到下面这样
证明:
设有三角形ABC,对应边分别为a,b,c
L=a+b+c
S=0.5*b*c*sinA
先假设这个三角形的角A未变化b,c边发生变化
由于面积不能变,且面积=0.5*b*c*sinA,所以只能是b扩大多少倍,c就缩小多少倍,这样才能保持面积不变
设b扩大k倍,则c缩小k倍,a变化为a1
a1=a+b+c-kb-c/k…………(1)
由余弦定理有:
b^2+c^2-a^2=2bc*cosA…………(2)
(kb)^2+(c/k)^2-(a1)^2=2bc*cosA……(3)
(2)-(3)得：
(a1)^2=(kb)^2+(c/k)^2+a^2-b^2-c^2
把(1)式两边平方再减去(4)式
可证得不等于0(这个过程我没有证,计算太繁,我想应该是这样的)
两式矛盾
可得证:当一个角A未变时,命题成立
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假命题
好难的题啊，能想到椭圆就出来一半了，长见识了。。。