关于圆的数学题AB是圆O的直径,延长AB到C,使BC=OB,过C点作圆O的切线CE,E为切点.（1）求角C的度数（2）过B作圆O的切线交CE于F,交AE的延长线于D.请判断△DEF的形状,并说明理由

关于圆的数学题AB是圆O的直径,延长AB到C,使BC=OB,过C点作圆O的切线CE,E为切点.（1）求角C的度数（2）过B作圆O的切线交CE于F,交AE的延长线于D.请判断△DEF的形状,并说明理由
关于圆的数学题
AB是圆O的直径,延长AB到C,使BC=OB,过C点作圆O的切线CE,E为切点.
（1）求角C的度数
（2）过B作圆O的切线交CE于F,交AE的延长线于D.请判断△DEF的形状,并说明理由

关于圆的数学题AB是圆O的直径,延长AB到C,使BC=OB,过C点作圆O的切线CE,E为切点.（1）求角C的度数（2）过B作圆O的切线交CE于F,交AE的延长线于D.请判断△DEF的形状,并说明理由

（1）连接OE,

由题意：∠OEC=90°  

因为2OE=OC

所以sinC=1/2

C=30°

（2）等边三角形

因为∠AEO=∠AEO

所以∠EOC =60°=2∠AEO

所以∠AEO=30°

所以∠DE F=60°

因为∠FBC=90°  ∠C=30°

所以∠BFC=∠EFD=60°

故为等边三角形

△oec是直角△，OC=2OE，所以角C=30度
照题作图之后，可以得出角D=角C，所以△DEF是顶角30度的直角△

1.因为AB是圆O 的直径，且BC=OB=OE(又因为OE垂直于CE -----垂径定理）
所以OC=2OE，所以角ECO=30° 所以角C=60度
2.∠EOC =60°=2∠AEO、
∠AEO=30°
∠DE F=60°
∠FED=90°
所以△EDF是直角三角形

连接OE
OB=BC=OE
OC=2OE
∠OEC=90°
∠C=30°
(2)
∠EOC =60°=2∠AEO、
∠AEO=30°
∠DE F=60°
∠FBC=90°∠BFC=∠EFD=60°∠ EDF =60°
△EDF是等边三角形

解答如图：