荆门火车货运站现有甲种货物1310吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物往广州.这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节,已知用一节A型货厢的运费是0.5吨万元,用一节B型货厢的运费是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 14:29:47
荆门火车货运站现有甲种货物1310吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物往广州.这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节,已知用一节A型货厢的运费是0.5吨万元,用一节B型货厢的运费是
荆门火车货运站现有甲种货物1310吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物往广州.
这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节,已知用一节A型货厢的运费是0.5吨万元,用一节B型货厢的运费是0.8万元.
⑴ 设运输这批货物的总运费为y (万元),用A型货的节数为x (节),试写出y与x之间的函数关系式；
⑵ 已知甲种货物35吨和乙种货物15吨,可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙种货物35吨吨可装满一节B型货厢,按此要求安排A、B两种货厢的节数,有哪几种运输方案?请你设计出来.
⑶利用函数的性质说明,在这些方案中,哪种方案总运费最少?最少运费是多少万元?
荆门火车货运站现有甲种货物1310吨,乙种货物1150吨,安排用一列货车将这批货物往广州.这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节,已知用一节A型货厢的运费是0.5吨万元,用一节B型货厢的运费是
y=0.5x
设A货厢的节数为X,B种货厢的节数为Y
(35+15)X+(25+35)Y=1310+1150
即50X+60Y=2460==>5X+6Y=246(其中0≤X≤50,0≤Y≤50)
5X=246-6Y=6*(41-Y)==>41-Y是5的倍数
6Y=246-5X==>Y=41-5/6 *X==>X是6的倍数
运输方案：X=0 Y=41//X=6 Y=36//X=12 Y=31//X=18 Y=26//X=24 Y=21//X=30 Y=16//X=36 Y=11//X=42 Y=6//X=48 Y=1
总运费：0.5X+0.8Y=0.5X+0.8*(41-5/6*X)=1/2*X+32.8-2/3*X=32.8-1/6 * X
总运费最少即32.8-1/6 * X 最小
所以X取最大值48
总运费为32.8-1/6 * 48=32.8-8=24.8万
(1)y=0.5x+0.8*(50-x)=40-0.3x （0≤x≤50）
(2)35x+25*(50-x)≥1530
15x+35*(50-x)≥1150
解得28≤x≤30
所以方案有：
1.A 28节 B 22节
2.A 29节 B 21节
3.A 30节 B 20节
（3）因为函数关系式为y=40-0.3x ，可见x越大y越小 ，因此方案三最省钱。