为什么偏导数存在,不一定可微?但是偏导数不连续也有可能是可微的，也就是说偏导数连不连续都有可能是可微的。书上没写这句话。那么可微的几何意义是什么？拿来干嘛的？这个书上好
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 02:16:02
为什么偏导数存在,不一定可微?但是偏导数不连续也有可能是可微的，也就是说偏导数连不连续都有可能是可微的。书上没写这句话。那么可微的几何意义是什么？拿来干嘛的？这个书上好
为什么偏导数存在,不一定可微?
但是偏导数不连续也有可能是可微的，也就是说偏导数连不连续都有可能是可微的。书上没写这句话。
那么可微的几何意义是什么？拿来干嘛的？这个书上好像也没有写。
为什么偏导数存在,不一定可微?但是偏导数不连续也有可能是可微的，也就是说偏导数连不连续都有可能是可微的。书上没写这句话。那么可微的几何意义是什么？拿来干嘛的？这个书上好
对于一元函数来说,可导和可微是等价的,而对多元函数来说,偏导数都存在,也保证不了可微性,这是因为偏导数仅仅是在特定方向上的函数变化率,它对函数在某一点附近的变化情况的描述是极不完整的.
1,偏导数存在且连续,则函数必可微!
2,可微必可导!
3,偏导存在与连续不存在任何关系
其几何意义是：z=f（x,y）在点（x0,y0）的全微分在几何上表示曲面在点（x0,y0,f（x0,y0））处切平面上点的竖坐标的增量!
主要全微分形式的不变性做题时候的应用...
偏导数 = 是在某一个方向上的导数。
可微 = 是在所有的方向上都可导。
即使举出成千上万个方向上可导，也不是一定可微。
可微分的证明，必须是一般性的证明，任何具体方向上的证明都不是一般性证明。
可微的第一个条件是连续；然后是所有方向上的导数存在，可以算出具体值。
用途很多，例如：找到方向导数最大值，或最大变化率的方向，就可以找到并
计算出跟梯度...
全部展开
偏导数 = 是在某一个方向上的导数。
可微 = 是在所有的方向上都可导。
即使举出成千上万个方向上可导，也不是一定可微。
可微分的证明，必须是一般性的证明，任何具体方向上的证明都不是一般性证明。
可微的第一个条件是连续；然后是所有方向上的导数存在，可以算出具体值。
用途很多，例如：找到方向导数最大值，或最大变化率的方向，就可以找到并
计算出跟梯度相对应的力(driving force), 可以用于电磁场，万有引力场，
热辐射等等等等。
收起
偏导数存在是可微的必要条件！而不是充分条件，书上明明白白的写着的。
偏导数连续是可微的充分条件
有的书上可能没吧！
多元函数可微的几何意义是在点(m,n)上△z-dz是根号(△x^2+△y^2)，当△x和△y都趋向于0时的高阶无穷小的话，那么我们就说函数在点(m,n)上可微。
上面的就是几何意义。...
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偏导数存在是可微的必要条件！而不是充分条件，书上明明白白的写着的。
偏导数连续是可微的充分条件
有的书上可能没吧！
多元函数可微的几何意义是在点(m,n)上△z-dz是根号(△x^2+△y^2)，当△x和△y都趋向于0时的高阶无穷小的话，那么我们就说函数在点(m,n)上可微。
上面的就是几何意义。
收起