高数偏导数问题设u=e.那道

高数偏导数问题设u=e.那道
高数偏导数问题

设u=e.那道

高数偏导数问题设u=e.那道
首先,
　　　dz = sinydx+xcosydy,
则
　　　du = [e^(x²+y²+z²)](2xdx+2ydy+2zdz)
　= 2[e^(x²+y²+z²)][xdx+ydy+z(sinydx+xcosydy)]
　= 2[e^(x²+y²+z²)][(x+zsiny)dx+(y+xzcosy)dy],
可知
　　　Du/Dx = 2[e^(x²+y²+z²)](x+zsiny),
　　　Du/Dy = 2[e^(x²+y²+z²)](y+xzcosy),
于是,……

u = e^[x^2+y^2+x^2(siny)^2],
u' = [2x+2x(siny)^2]e^[x^2+y^2+x^2(siny)^2],
U' = [2y+x^2sin2y]e^[x^2+y^2+x^2(siny)^2],
yu'-xu'
= [2xy+2xy(siny)^2-2xy-x^2ysin2y]e^[x^2+y^2+x^2(siny)^2],
= xy[2(siny)^2-xsin2y]e^[x^2+y^2+x^2(siny)^2],