求复变函数的题解答,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:20:03
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等式两边对分别对x,y求导得
əu/əx+əv/əx=(x²+4xy+y²)+(x-y)(2x+4y)-2
əu/əy+əv/əy=-(x²+4xy+y²)+(x-y)(2y+4x)-2
而əu/əx=əv/əy,əu/əy=-əv/əx
∴əv/əy+əv/əx=(x²+4xy+y²)+(x-y)(2x+4y)-2
-əv/əx+əv/əy=-(x²+4xy+y²)+(x-y)(2y+4x)-2
=>əv/əy=3x²-3y²-2,əv/əx=6xy
=>v=3x²y+g(y) ,而g'(y)+3x²=3x²-3y²-2
∴g‘(y)=-3y²-2 =>g(y)=-y³-2y+C
∴v=3x²y-y³-2y+C
而u=(x-y)(x²+4xy+y²)-2(x+y)-v
=x³-3xy²-2x-C
∴f(z)=x³-3xy²-2x-C+i(3x²y-y³-2y+C),其中C为任意常数