平面内有n(n≥2)条直线,每两条直线都相交,最多有多少交点?分析:两条直线相交只有一个交点,第3条直线和前两条直线都相交,增加了2个交点,得1+2,第4条直线和前3条直线都相交,增加了3个交点,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/31 04:05:50
平面内有n(n≥2)条直线,每两条直线都相交,最多有多少交点?分析:两条直线相交只有一个交点,第3条直线和前两条直线都相交,增加了2个交点,得1+2,第4条直线和前3条直线都相交,增加了3个交点,
平面内有n(n≥2)条直线,每两条直线都相交,最多有多少交点?
分析:两条直线相交只有一个交点,
第3条直线和前两条直线都相交,增加了2个交点,得1+2,
第4条直线和前3条直线都相交,增加了3个交点,得1+2+3,
第5条直线和前4条直线都相交,增加了4个交点,得1+2+3+4,
……
第n条直线和前(n-1)条直线都相交,增加了______个交点,
由此断定n条直线两两相交,最多有交点[1+2+3+…+(n-1)]个,
这里,求出其合,即_______个交点.
填空!空一定要填吖!
平面内有n(n≥2)条直线,每两条直线都相交,最多有多少交点?分析:两条直线相交只有一个交点,第3条直线和前两条直线都相交,增加了2个交点,得1+2,第4条直线和前3条直线都相交,增加了3个交点,
第n条直线和前(n-1)条直线都相交,增加了(n-1)个交点;
由此断定n条直线两两相交,最多有交点[1+2+3+…+(n-1)]个,这里,求出其和,即[n(n-1)/2]个交点.
注:等差数列前n项和S‹n›=(a₁+a‹n›)d/2,在本题中,a₁=1,a‹n›=n-1,d=1,故:
1+2+3+.+(n-1)=[1+(n-1)](n-1)/2=n(n-1)/2
1+2+3+···+﹙n-1﹚=﹙1+n-1﹚﹙n-1﹚/2=n﹙n-1﹚/2看不懂诶。。1+2+3+···+﹙n-1﹚=S
S=﹙n-1﹚+﹙n-2﹚+···+3+2+1
2S=﹙1+N-1﹚+﹙2+N-2﹚+···+﹙N-1+1﹚
=N+N+N+···+N﹙共n-1个﹚
=n﹙n-1﹚
S=n﹙n-1﹚÷2...
全部展开
1+2+3+···+﹙n-1﹚=﹙1+n-1﹚﹙n-1﹚/2=n﹙n-1﹚/2
收起
增加了(n-1)个交点
即n(n-1)/2
两条直线只有一个交点,
第3条直线和前两条直线都相交,增加了2个交点,得1+2,
第4条直线和前3条直线都相交,增加了3个交点,得1+2+3,
第5条直线和前4条直线都相交,增加了4个交点,得1+2+3+4,
…
第n条直线和前n-1条直线都相交,增加了n-1个交点,得1+2+3+…n-1,
全部展开
增加了(n-1)个交点
即n(n-1)/2
两条直线只有一个交点,
第3条直线和前两条直线都相交,增加了2个交点,得1+2,
第4条直线和前3条直线都相交,增加了3个交点,得1+2+3,
第5条直线和前4条直线都相交,增加了4个交点,得1+2+3+4,
…
第n条直线和前n-1条直线都相交,增加了n-1个交点,得1+2+3+…n-1,
求其和为:1+2+3+…n-1=n(n-1)2个交点.
故答案为:(n-1);n(n-1)/2.
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