已知圆M:2x2+2y2-8x-8y-1=0,直线l:x+y-9=0,过直线l上一点A作△ABC,使∠BAC=45°,边AB过圆心M,且B,C在圆M上.(1)当点A的横坐标为4时,求直线AC的方程;(2)求点A的横坐标的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 03:49:27
已知圆M:2x2+2y2-8x-8y-1=0,直线l:x+y-9=0,过直线l上一点A作△ABC,使∠BAC=45°,边AB过圆心M,且B,C在圆M上.(1)当点A的横坐标为4时,求直线AC的方程;(

已知圆M:2x2+2y2-8x-8y-1=0,直线l:x+y-9=0,过直线l上一点A作△ABC,使∠BAC=45°,边AB过圆心M,且B,C在圆M上.(1)当点A的横坐标为4时,求直线AC的方程;(2)求点A的横坐标的取值范围.
已知圆M:2x2+2y2-8x-8y-1=0,直线l:x+y-9=0,过直线l上一点A作△ABC,使∠BAC=45°,边AB过圆心M,且B,C在圆M上.(1)当点A的横坐标为4时,求直线AC的方程;(2)求点A的横坐标的取值范围.

已知圆M:2x2+2y2-8x-8y-1=0,直线l:x+y-9=0,过直线l上一点A作△ABC,使∠BAC=45°,边AB过圆心M,且B,C在圆M上.(1)当点A的横坐标为4时,求直线AC的方程;(2)求点A的横坐标的取值范围.
已知圆M:2x²+2y²-8x-8y-1=0,直线L:x+y-9=0,过直线L上一点A作△ABC,使∠BAC=45°,边AB过圆心M,且B,C在圆M上.(1)当点A的横坐标为4时,求直线AC的方程;(2)求点A的横坐标的取值范围.
(1)园M:x²+y²-4x-4y-1/2=0,(x-2)²+(y-2)²=17/2
故圆心M(2,2);半径R=√(17/2)
点A(4,5),AB过M,故KAB=(5-2)/(4-2)=3/2,∠ABC=45°,故有:
❶tan∠BAC=1=(3/2-KAC)/(1+3KAC/2)=(3-2KAC)/(2+3KAC),故KAC=1/5
∴AC所在直线的方程为y=(1/5)(x-4)+5=x/5+21/5,即x-5y+21=0为所求.
❷ KAC=-5,此时AC的方程为:y=-5(x-4)+5=-5x+25,即5x+y-25=0亦为所求.
(2)本题的要求是:①点A在直线L上,因此可设A点的坐标为(a,9-a);②∠BAC=45°;
③B,C必须在园M上.因此A点的极限位置由AB是园的切线,且△ABM是等腰直角三角形所
规定,此时AB=MB=R=√(17/2),AM²=(a-2)²+(7-a)²=[R/cos45°]²={[√(17/2)]/(√2/2)]}²=17
即有2a²-18a+53=17,2a²-18a+35=0,故a=(18±√44)/4=(9±√11)/2
∴A点横坐标a的取值范围为 (9-√11)/2≤a≤(9+√11)/2,【约2.84≤a≤6.16】

(1)当点A的横坐标为4,则A(4,5)
圆心M(2,2)
直线AB的斜率为kAB=3/2
由题意:∠BAC=45°
直线AB和AC的夹角为45度
所以kAC=(2/3+1)/(1-2/3*1)=-5或kAC=(2/3-1)/(1+2/3*1)=1/5
所以lAC:y=-5x+25或y=1/5x+21/5
(2)设A(a,9-a)
A...

全部展开

(1)当点A的横坐标为4,则A(4,5)
圆心M(2,2)
直线AB的斜率为kAB=3/2
由题意:∠BAC=45°
直线AB和AC的夹角为45度
所以kAC=(2/3+1)/(1-2/3*1)=-5或kAC=(2/3-1)/(1+2/3*1)=1/5
所以lAC:y=-5x+25或y=1/5x+21/5
(2)设A(a,9-a)
AM^2=(a-2)^2+(7-a)^2<=2r^2=17
3<=a<=6

收起

太高深了吧

已知x2-y2=8,x-y=2,求x2+y2的值 已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若方程C表示圆,求m的取值范围18.已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)若方程C表示圆,求m的取值范围;(2)若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切,求m的值;(3) 已知X2+Y2+8X+6Y+25=0 求代数式X2++XY+4Y2分之X2-4Y2 减X+2Y分之X的值 已知直线l:kx-y-3k=0;圆M:x2+y2-8x-2y+9=0,(1)求证:直线l与圆M必已知直线l:kx-y-3k=0;圆M:x2+y2-8x-2y+9=0,(1)求证:直线l与圆M必相交; 已知x,y满足(x2+y2)(x2+y2-1)=2,则x2+y2的值为多少?x2,y2表示x和y的平方 已知实数x.y满足(x2+y2)(x2+y2-1)=2,求x2+y2的值 已知圆x2+y2-2x-2y+1=0求x2+y2的最大值x2表示x的平方 y2同上 已知圆C1:x2+y2-4x+6y=0,圆C2:x2+y2+2x+8y=0,求两圆的圆心距. 与圆x2+y2-4x+2y+4=0关于直线x-y+3=0成轴对称的圆的方程A.X2+Y2-8X+10Y+40=OB.X2+Y2-8X+1OY+20=0C.X2+Y2+8X-10Y+40=0D.X2+Y2+8X-10Y+20=0 已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交,则实数m的取值范围为? 已知xy满足x2/9+y2/16=1(1)求x2-8x+y2的范围 (2)(y-2)/(x-4)的范围 已知x2+4y2+x2y2+1=6xy,则(x4-y4)/(2x2+xy-y2)*(2x-y)/(xy-y2)/(x2+y2/y)2= 已知x,y关于的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)当m为何值时,方程C 表示圆 已知x2+y2+4x-8y+20=0先化简再求值(x-y)2(x+y)2-(x2+y2)2 已知圆C1:X2 + Y2 + 2X + 8Y – 8 = 0,C2 :X2 + Y2 + 4X - 4Y – 2 = 0. 是判断我要详细过程,谢谢!已知圆C1:X2 + Y2 + 2X + 8Y – 8 = 0,C2 :X2 + Y2 + 4X - 4Y – 2 = 0. 是判断圆C1与C2的关系。 谁能帮解一下这个题,已知圆C1:x2+y2+2x+6y+6=0,圆C2:x2+y2-4x-8y+7=0,求两圆的圆心距.已知圆C1:x2+y2+2x+6y+6=0,圆C2:x2+y2-4x-8y+7=0,求两圆的圆心距. 已知x+y=8,xy=12,求(1)x2y+xy2(2)x2-xy+y2(3)x-y 解方程组 {3x2-y2=8 {4x2+12xy+9y2=1 {x2+2xy+y2-4=0 x2+xy+y2=4 4x2-9y2=0 x2-2xy+y2-1=0还有{x2+y2=4xy-y2+4=0x2-----x的平方 y2------y的平方 还有{2x-3y=12x2-3xy+y2-4x+3y-3=0