非负数a.b.c满足a+b+c=30,3a+b-c=50.求N=5a+4b+2c的最大值和最小值

非负数a.b.c满足a+b+c=30,3a+b-c=50.求N=5a+4b+2c的最大值和最小值
非负数a.b.c满足a+b+c=30,3a+b-c=50.求N=5a+4b+2c的最大值和最小值

非负数a.b.c满足a+b+c=30,3a+b-c=50.求N=5a+4b+2c的最大值和最小值
3a+3b+3c=90,3a+b-c=50
两式相加得6a+4b+2c=140
所以N=140-a
由a+b+c=30,3a+b-c=50解得
b=40-2a
c=a-10
因为非负数a,b,c
所以40-2a≥0,a≤20,
a-10≥0,a≥10
所以10≤a≤20
-20≤-a≤-10
所以120≤N≤130
N的最大值和最小值分别为130和120

N=5a+4b+2c=140-a
b=40-2a>=0
c=a-10>=0
120<=N<=130

a+b+c=30,
3a+b-c=50
相加得4a+2b=80 即b=40-2a
相减得2a-2c=20 即c=a-10
∵a、b、c均为非负数
∴a≥0,b≥0,c≥0
即a≥0，40-2a≥0，a-10≥0
解得10≤a≤20
N=5a+4b+2c=5a+4(40-2a)+2(a-10)=-a+140
∴120≤N≤130
即最大值为130，最小值为120