请各位解答这道奥数题一项工程,甲单独做要50天完工,乙单独做需60天完工.现在,自某年的3月2日两人一起开工,甲每工作3天则休息1日,乙每工作5天则休息一日.完成所有工程的52/75要几天?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 11:52:54
请各位解答这道奥数题一项工程,甲单独做要50天完工,乙单独做需60天完工.现在,自某年的3月2日两人一起开工,甲每工作3天则休息1日,乙每工作5天则休息一日.完成所有工程的52/75要几天?
请各位解答这道奥数题
一项工程,甲单独做要50天完工,乙单独做需60天完工.现在,自某年的3月2日两人一起开工,甲每工作3天则休息1日,乙每工作5天则休息一日.完成所有工程的52/75要几天?
请各位解答这道奥数题一项工程,甲单独做要50天完工,乙单独做需60天完工.现在,自某年的3月2日两人一起开工,甲每工作3天则休息1日,乙每工作5天则休息一日.完成所有工程的52/75要几天?
甲每天完成五十分之一（甲的效率）,但是甲每3天休一天,也就是3天干1天休,相当于4天一轮,这样下来甲的工作效率实际是：1/50X3X1/4=3/200(五十分之一乘三除以四,等于二百分之三)；同理,乙的工作效率1/60X5X1/6=1/72.52/75的工作量要要几天呢?52/75 /(3/200+1/72)=24(天)（七十五分之五十二除以二百分之三与七十二分之一的和,等于24）,
因为24是4和6的公倍数（4是甲一轮的天数,6是乙一轮的天数）,第二十四天都在休息,所以实际上只需要23天就完成了任务.（这里会有争议：是连续干工作后再休息还是只要干3天,就有一个休息日呢?题目说得不太清楚）
一起工作后，甲的工作效率为 1/(50/3*1+50)=3/200
乙的工作效率为 1/(60/5+60)=1/72
(52/75)/(3/200+1/72)=24
所以完成所有工程的52/75要24天
甲工效：1/50,甲实际工效：1/50/(3+1)*3=3/200
乙工效：1/60,乙实际工效：1/60/(5+1)*5=1/72
完成所有工程的52/75需要天数：
52/75/(3/200+1/72)
=52/75/(54+50)/3600
=52/75*3600/102
=1800/75
=24天