一道有关进位制的奥数题构造一种新的进位制：第K位（从右向左数）上的数字满K+1进1,即个位满2进1,十位满3进1,．．．依次类推,这样的进位制称为“对应进制”（例如：十进制1,2,3,4,5,6,7,8,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 08:59:57
一道有关进位制的奥数题构造一种新的进位制：第K位（从右向左数）上的数字满K+1进1,即个位满2进1,十位满3进1,．．．依次类推,这样的进位制称为“对应进制”（例如：十进制1,2,3,4,5,6,7,8,
一道有关进位制的奥数题
构造一种新的进位制：第K位（从右向左数）上的数字满K+1进1,即个位满2进1,十位满3进1,．．．依次类推,这样的进位制称为“对应进制”（例如：十进制1,2,3,4,5,6,7,8,分别对应“对应进制”的一个数是1,10,11,20,21,100,101,110）若一个对应进制的数是321,则它的对应的十进制的数是（ ）
一道有关进位制的奥数题构造一种新的进位制：第K位（从右向左数）上的数字满K+1进1,即个位满2进1,十位满3进1,．．．依次类推,这样的进位制称为“对应进制”（例如：十进制1,2,3,4,5,6,7,8,
=23
原因：
1,2,3,4,5,6,7,8,分别对应1,10,11,20,21,100,101,110
(321)=3*(100)+2*(010)+1*(001)=3*6+2*2+1*1=18+4+1=23
第一位的1为1
第二位的1为1+2=3
第三位的1为1+2+3=6
依次类推
所以321=3*6+2*3+1=25
3*6+2*2+1*1=23
由于第一位上剩余的数没有达到进位的要求
故第一位上的数换算为十进制为1.
因为个位满2进1，所以十位上每出现一个1，就代表2.
所以十位上的数换算成十进制的数是2*2=4.
同理，个位满2进1，所以十位上每出现一个1，就代表2.
十位满3进1，所以百位上每出现一个1，就代表3*2=6.
所以百...
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由于第一位上剩余的数没有达到进位的要求
故第一位上的数换算为十进制为1.
因为个位满2进1，所以十位上每出现一个1，就代表2.
所以十位上的数换算成十进制的数是2*2=4.
同理，个位满2进1，所以十位上每出现一个1，就代表2.
十位满3进1，所以百位上每出现一个1，就代表3*2=6.
所以百位上的数换算成十进制的数是6*3=18.
所以原数换算成十进制就是18+4+1=23.
收起
321(对应进制)=(3*3+2)*2+1=23(十进制)