已知a>b,ab=3,a²+b²/a-b最小值为

已知a>b,ab=3,a²+b²/a-b最小值为
已知a>b,ab=3,a²+b²/a-b最小值为

已知a>b,ab=3,a²+b²/a-b最小值为
a>b a-b>0 a²+b²>0
(a²+b²)/(a-b)
=[(a-b)²+2ab]/(a-b)
=(a-b) +2ab/(a-b)
=(a-b) +6/(a-b)
由均值不等式得,当(a-b)=6/(a-b)时,即a=b+√6时,(a-b)+6/(a-b)有最小值2√6
(a²+b²)/(a-b)的最小值为2√6.

(a^2+b^2)/(a-b)=((a-b)^2+2ab)/(a-b)=(a-b)+6/(a-b)≥2√（（a-b）*6/(a-b)）=2√6
故最小值为2√6

变形如下：((a-b)^2+2ab)/(a-b),在a-b替换成t。这样就好看了，结果是7