当x属于(0,1/2)时,不等式x²+x-2

当x属于(0,1/2)时,不等式x²+x-2
当x属于(0,1/2)时,不等式x²+x-2

当x属于(0,1/2)时,不等式x²+x-2
令f(x)=x^2+x-2-(-2+log[a]x)=x^2+x-log[a]x
f'(x)=2x+1-1/(xlna)
令f''(x)=2+1/(lna * x^2)=0得
x=-1/(2lna)
①0<-1/(2lna)<1/2时,即1/e0恒成立,所以只需f(x)max=f(1/2)=3/4-log[a](1/2)
=3/4+log[a]2<0,所以2>a^(-3/4),所以a<(1/16)^(1/3),所以1/e②-1/(2lna)>=1/2时,即00恒成立,此时有0③-1/(2lna)<0时,即a>1时,f'(x)是递减的
f'(x)min=f'(1/2)=2-2/(lna)>0
所以f(x)是递增的,所以a<(1/16)^(1/3),无解舍
综上可以得到0

得到的